已知：如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC與BD相交于O，
．
（1）求證：△ABD是等邊三角形；
（2）求 AC的長（結(jié)果可保留根號）．
（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形
∴∠BCD=2∠ACD．
又∵∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．
∵四邊形ABCD是菱形
∴∠BAD=∠BCD=60°．
．
∴△ABD是等邊三角形．
（2）解：∵四邊形ABCD是菱形
∴
在
中，
，
∴
∴
．答
的長為
．
（1）菱形的邊AB=AD，即已知兩邊相等，再尋找一個角為60°，即可證明△ABD是正三角形；
（2）先求OC的長，再求AC．
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：單選題
如圖，一棵大樹被臺風攔腰刮斷，樹根A到刮斷點P的長度是4m，折斷部分PB與地面成40°
的夾角，那么原來樹的長度是 （ ）
| A．4＋米 | B．4＋米 |
| C．4＋4sin40° 米 | D．4cos40° 米 |
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，我漁政310船在南海海面上沿正東方向勻速航行，在A地觀測到我漁船C在東北方向上的我國某傳統(tǒng)漁場．若漁政310船航向不變，航行半小時后到達B處，此時觀測到我漁船C在北偏東30°方向上．問漁政310船再航行多久，離我漁船C的距離最近？（假設(shè)我漁船C捕魚時移動距離忽略不計，結(jié)果不取近似值．）
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
麗水市在規(guī)劃新城期間，欲拆除甌江岸邊的一根電線桿AB(如圖)，已知距電線桿AB水平距離14米處是河岸，即BD＝14米，該河岸的坡面CD的坡角∠CDF的正切值為2（即tan∠CDF=2），岸高CF為2米，在坡頂C處測得桿頂A的仰角為30°，D、E之間是寬2米的人行道，請你通過計算說明在拆除電線桿AB時，為確保安全，是否將此人行道封上？(在地面上以點B為圓心，以AB長為半徑的圓形區(qū)域為危險區(qū)域)
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
閱讀材料，解答問題．
例 如圖，在△
中，∠
，∠
，利用此等腰直角三角形你能求出
的值嗎？
解：延長
到點
，使
，連結(jié)
．
設(shè)
（
）．
∵在△
中，∠
，∠
．
∴∠
．
∴
，
．
∴
．
∴
．
（1）仿照上例，求出
的值；
（2）在一次課外活動中，小劉從上例得到啟發(fā)，用硬紙片做了兩個直角三角形，如圖1、圖2．圖1中，∠
，∠
，
；圖2中，∠
，∠
，
．圖3是小劉所做的一個實驗：他將△
的直角邊
與△
的斜邊
重合在一起，并將△
沿
方向移動．在移動過程中，
、
兩點始終在
邊上（移動開始時點
與點
重合）．
①在△
沿
方向移動的過程中，∠
的度數(shù)逐漸__________．（填“不變”、“變大”、“變小”）
②在△
移動過程中，是否存在某個位置，使得∠
？如果存在，求出
的長度；如果不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，
中，
，
是線段
上的一個動點，以
為直徑畫
分別交
于
連接
，則線段
長度的最小值為__________.
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，甲乙兩幢樓之間的距離CD等于45米，現(xiàn)在要測乙樓的高BC，（BC⊥CD），所選觀察點A在甲樓一窗口處，AD∥BC．從A處測得乙樓頂端B的仰角為45°，底部C的俯角為30°，求乙樓的高度 (取
，結(jié)果精確到1米) .
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°+
