Question

【題目】如圖①，已知線段AB=20cm，CD=2cm，線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)，E、F分別是AC、BD的中點(diǎn).

（1）若AC=4cm，則EF=_________cm.

（2）當(dāng)線段CD在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，試判斷EF的長(zhǎng)度是否發(fā)生變化？如果不變請(qǐng)求出EF的長(zhǎng)度，如果變化，請(qǐng)說明理由.

（3）我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②已知在內(nèi)部轉(zhuǎn)動(dòng)，OE、OF分別平分在，則、和有何關(guān)系，請(qǐng)直接寫出_______________________.

Answer 1

【答案】（1）11（2）11cm（3）

【解析】試題分析：（1）由已知線段長(zhǎng)度可以算出BD=14cm，由E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，可以得出EC=2cm，DF=7cm，從而計(jì)算出EF=11cm；（2）EF的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，由E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)可得EC=AC，DF=DB，所以EF=EC+CD+DF=AC+CD+DB=（AC+BD）+CD=（AB－CD）+CD=（AB+CD），計(jì)算出AB+CD的值即可；（3）∠EOF=（∠AOC+∠DOB）+∠DOC=（∠AOB－∠DOC）+∠DOC=（∠AOB+∠DOC）.

試題解析：

（1）∵AB=20cm，CD=2cm，AC=4cm，

∴ BD=AB－AC－CD= 20－2－4=14cm，

∵E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，

∴EC=2cm，DF=7cm，

∴EF=2+2+7=11cm；

（2）EF的長(zhǎng)度不發(fā)生變化，

∵E、F分別是AC、BD的中點(diǎn)，

∴EC=AC，DF=DB，

∴EF=EC+CD+DF

=AC+CD+DB

=（AC+BD）+CD

=（AB－CD）+CD

=（AB+CD），

∵AB = 20cm， CD = 2cm，

∴EF =（20+2）=11cm；

（3）∠EOF=（∠AOB+∠COD）.