Question

【題目】材料1：如圖1，昌平南環(huán)大橋是經(jīng)典的懸索橋，當(dāng)今大跨度橋梁大多采用此種結(jié)構(gòu)．此種橋梁各結(jié)構(gòu)的名稱如圖2所示，其建造原理是在兩邊高大的橋塔之間，懸掛著主索，再以相應(yīng)的間隔，從主索上設(shè)置豎直的吊索，與橋面垂直，并連接橋面承接橋面的重量，主索幾何形態(tài)近似符合拋物線．

圖1

圖2

材料2：如圖3，某一同類型懸索橋，兩橋塔AD＝BC＝10 m，間距AB為32 m，橋面AB水平，主索最低點(diǎn)為點(diǎn)P，點(diǎn)P距離橋面為2 m；

圖3

為了進(jìn)行研究，甲、乙、丙三位同學(xué)分別以不同方式建立了平面直角坐標(biāo)系，如下圖：

甲同學(xué)：以DC中點(diǎn)為原點(diǎn)，DC所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系；

乙同學(xué)：以AB中點(diǎn)為原點(diǎn)，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系；

丙同學(xué)：以點(diǎn)P為原點(diǎn)，平行于AB的直線為x軸，建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）請(qǐng)你選用其中一位同學(xué)建立的平面直角坐標(biāo)系，寫出此種情況下點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出主索拋物線的表達(dá)式；

（2）距離點(diǎn)P水平距離為4 m和8 m處的吊索共四條需要更換，則四根吊索總長(zhǎng)度為多少米？

Answer 1

【答案】（1）甲，C（16，0），主索拋物線的表達(dá)式為；（2）四根吊索的總長(zhǎng)度為13m；

【解析】

（1）利用待定系數(shù)法求取解析式即可；

（2）利用拋物線對(duì)稱性進(jìn)一步求解即可.

（1）甲，C（16，0）

解：設(shè)拋物線的表達(dá)式為

由題意可知，C點(diǎn)坐標(biāo)為（16，0），P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-8）

將C（16，0），P（0，-8）代入，得

解得.

∴主索拋物線的表達(dá)式為

（2）x=4時(shí)，，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為m.

由拋物線的對(duì)稱性可得，x=-4時(shí)，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度也為m.

同理，x=8時(shí)，，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度為m

x=-8時(shí)，此時(shí)吊索的長(zhǎng)度也為4m.

∴四根吊索的總長(zhǎng)度為13m