Question

某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染．請用你學過的知識分析，n輪感染后，被感染的電腦臺數為

9ⁿ

（用含n的代數式表示）．

Answer 1

分析：本題可設每輪感染中平均一臺會感染x臺電腦，則第一輪后共有（1+x）臺被感染，第二輪后共有（1+x）+x（1+x）即（1+x）²臺被感染，利用方程即可求出x的值，并且n輪后共有（1+x）ⁿ臺被感染．

解答：解：設每輪感染中平均每一臺電腦會感染x臺電腦，依題意得：1+x+（1+x）x=81，
整理得（1+x）²=81，
則x+1=9或x+1=-9，
解得x₁=8，x₂=-10（舍去），
故（1+x）ⁿ=（1+8）ⁿ=9ⁿ．
故答案為：9ⁿ．

點評：考查了一元二次方程的應用，本題只需仔細分析題意，利用方程即可解決問題．找到關鍵描述語，找到等量關系準確的列出方程是解決問題的關鍵．