Question

【題目】如圖1，點(diǎn)A是ｘ軸正半軸上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，4），M是線段AB的中點(diǎn)．將點(diǎn)M繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)900得到點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)C作ｘ軸的垂線，垂足為F，過(guò)點(diǎn)B作ｙ軸的垂線與直線CF相交于點(diǎn)E，點(diǎn)D是點(diǎn)A關(guān)于直線CF的對(duì)稱點(diǎn)．連結(jié)AC，BC，CD，設(shè)點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為ｔ，

（1）當(dāng)ｔ=2時(shí)，求CF的長(zhǎng)；

（2）①當(dāng)ｔ為何值時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上；

②設(shè)△BCE的面積為S，求S與ｔ之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，將△CDF沿ｘ軸左右平移得到，再將A，B，為頂點(diǎn)的四邊形沿剪開(kāi)，得到兩個(gè)圖形，用這兩個(gè)圖形拼成不重疊且無(wú)縫隙的圖形恰好是三角形．請(qǐng)直接寫(xiě)出符合上述條件的點(diǎn)坐標(biāo)，

Answer 1

【答案】（1）CF=1；（2）①；②；（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（12，4），（8，4），（2，4）．

【解析】

（1）由Rt△ABO∽R(shí)t△CAF即可求得CF的長(zhǎng)．

（2）①點(diǎn)C落在線段CD上，可得Rt△CDD∽R(shí)t△BOD，從而可求ｔ的值．

②由于當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CE=4，，因此，分和兩種情況討論．

（3）分三種情況作出圖形討論即可得到答案.

解：（1）當(dāng)ｔ=2時(shí)，OA=2，

∵點(diǎn)B（0，4），

∴OB=4．

又∵∠BAC=900，AB=2AC，

∴Rt△ABO∽R(shí)t△CAF．

∴，

CF=1．

（2）①當(dāng)OA=ｔ時(shí)，

∵Rt△ABO∽R(shí)t△CAF，

∴．

∴．

∵點(diǎn)C落在線段CD上，

∴Rt△CDD∽R(shí)t△BOD．

∴，

整理得．

解得（舍去）．

∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C落在線段CD上．

②當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)E重合時(shí)，CE=4，可得．

∴當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

綜上所述，S與ｔ之間的函數(shù)關(guān)系式為．

（3）（3）點(diǎn)的坐標(biāo)為：（12，4），（8，4），（2，4）．理由如下：

如圖1，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，0），

根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（12，，4）．

如圖2，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)A重合時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，0），

根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（8，，4）．

如圖3，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，0），

根據(jù)，為拼成的三角形，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，，4）．

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為：（12，4），（8，4），（2，4）．