【題目】已知：如圖，拋物線y= x2+bx+c與x軸、y軸分別相交于點A（ 1，0）、B（0，3）兩點，其頂點為D．

（1）求這條拋物線的解析式；

（2）若拋物線與x軸的另一個交點為E． 求△ODE的面積；拋物線的對稱軸上是否存在點P使得△PAB的周長最短。若存在請求出P點的坐標(biāo)，若不存在說明理由。

【答案】(1) y= x2+2x+3;(2)6；（3）存在，P（1,2），理由見解析

【解析】試題分析：（1）把A點和B點坐標(biāo)分別代入y=-x2+bx+c得到關(guān)于b、c的方程組，然后解方程組即可；
（2）通過解方程-x2+2x+3=0得到E點坐標(biāo)，再把一般式配成頂點式得到D點坐標(biāo)，然后根據(jù)三角形面積公式計算△ODE的面積；連接BE交直線x=1于點P，如圖，利用兩點之間線段最短可判斷此時PA+PB的值最小，然后求出BE的解析式后易得P點坐標(biāo)．

試題解析：

（1）根據(jù)題意得

，解得

∴拋物線解析式為y=-x2+2x+3；
（2）當(dāng)y=0時，-x2+2x+3=0，解得x1=-1，x2=3，則E（3，0）；
y=-（x-1）2+4，則D（1，4），
∴S△ODE=×3×4=6；
連接BE交直線x=1于點P，如圖，則PA=PE，
∴PA+PB=PE+PB=BE，
此時PA+PB的值最小，
易得直線BE的解析式為y=-x+3．，
當(dāng)x=1時，y=-x+3=3，
∴P（1，2）．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，A(a，0)，C(0，c)且滿足：(a+6)2+＝0，長方形ABCO在坐標(biāo)系中(如圖)，點O為坐標(biāo)系的原點．

(1)求點B的坐標(biāo)．

(2)如圖1，若點M從點A出發(fā)，以2個單位/秒的速度向右運動(不超過點O)，點N從原點O出發(fā)，以1個單位/秒的速度向下運動(不超過點C)，設(shè)M、N兩點同時出發(fā)，在它們運動的過程中，四邊形MBNO的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．

(3)如圖2，E為x軸負(fù)半軸上一點，且∠CBE＝∠CEB，F是x軸正半軸上一動點，∠ECF的平分線CD交BE的延長線于點D，在點F運動的過程中，請?zhí)骄俊?/span>CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在8×8的網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，線段交點稱作格點．任意連接這些格點，可得到一些線段．按要求作圖：

(1)請畫出△ABC的高AD；

(2)請連接格點，用一條線段將圖中△ABC分成面積相等的兩部分；

(3)直接寫出△ABC的面積是_____________.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的位置如圖所示（每個小方格都是邊長為1個單位長度的正方形）．

（1）將△ABC沿x軸方向向左平移6個單位，畫出平移后得到的△A1B1C1；

（2）將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)90°，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的△AB2C2，并直接寫出點B2、C2的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小明解不等式的過程如圖，請指出他解答過程中錯誤步驟的序號，并寫出正確的解答過程．

解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1.①

去括號，得3＋3x－4x＋1≤1.②

移項，得3x－4x≤1－3－1.③

合并同類項，得－x≤－3.④

兩邊都除以－1，得x≤3.⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校為迎接體育中考，了解學(xué)生的體育情況，學(xué)校隨機調(diào)查了本校九年級50名學(xué)生“30秒跳繩”的次數(shù)，并將調(diào)查所得的數(shù)據(jù)整理如下：

根據(jù)以上圖表信息，解答下列問題：

（1）表中的a＝ ，m＝ ；

（2）請把頻數(shù)分布直方圖補充完整；（畫圖后請標(biāo)注相應(yīng)的數(shù)據(jù)）

（3）若該校九年級共有600名學(xué)生，請你估計“30秒跳繩”的次數(shù)60次以上(含60次)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】【探究函數(shù)y＝x＋的圖象與性質(zhì)】

(1)函數(shù)y＝x＋的自變量x的取值范圍是________；

(2)下列四個函數(shù)圖象中，函數(shù)y＝x＋的圖象大致是________；

(3)對于函數(shù)y＝x＋，求當(dāng)x＞0時，y的取值范圍．請將下列的求解過程補充完整．

解：∵x＞0，∴y＝x＋＝()2＋＝＋________．

∵≥0，∴y≥________．

【拓展運用】

(4)若函數(shù)y＝，求y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在中，，，與相交于點，且，，垂足分別為點、.

（1）若，，求的長.

（2）如圖2，取中點，連接、，請判斷的形狀，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：在中，已知AB=AC，垂足為點D，點F在AD的延長線上，且CE∥BF，試說明DE=DF的理由.

解：因為AB=AC，AD⊥BC（已知）

所以BD=

因為CE∥BF（已知）

所以=

在中，

中

=

=

所以( )

所以DE=DF（ ）

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