Question

【題目】如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于點(diǎn)E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．從初始時(shí)刻開始，動(dòng)點(diǎn)P，Q 分別從點(diǎn)A，B同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)速度均為1cm/s，動(dòng)點(diǎn)P沿A﹣B﹣﹣C﹣﹣E的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)E停止；動(dòng)點(diǎn)Q沿B﹣﹣C﹣﹣E﹣﹣D的方向運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)D停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為xs，△PAQ的面積為ycm2 ， （這里規(guī)定：線段是面積為0的三角形）

解答下列問題：
（1）當(dāng)x=2s時(shí)，y=cm2；當(dāng)x= s時(shí)，y=cm2 ．
（2）當(dāng)5≤x≤14 時(shí)，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出 S梯形ABCD時(shí)x的值．
（4）直接寫出在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，使PQ與四邊形ABCE的對(duì)角線平行的所有x的值．

Answer 1

【答案】
（1）2；9
（2）

解：當(dāng)5≤x≤9時(shí)（如圖1）

y=S梯形ABCQ﹣S△ABP﹣S△PCQ= （5+x﹣4）×4 ×5（x﹣5） （9﹣x）（x﹣4）

y= x2﹣7x+

當(dāng)9＜x≤13時(shí)（如圖2）

y= （x﹣9+4）（14﹣x）

y=﹣ x2+ x﹣35

當(dāng)13＜x≤14時(shí)（如圖3）

y= ×8（14﹣x）

y=﹣4x+56；

（3）

解：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，

∵ S梯形ABCD= × （4+8）×5=8

∴8= x2﹣7x+ ，即x2﹣14x+49=0，解得：x1=x2=7

∴當(dāng)x=7時(shí)， S梯形ABCD

（4）

解：設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x秒，

當(dāng)PQ∥AC時(shí)，BP=5﹣x，BQ=x，

此時(shí)△BPQ∽△BAC，

故 = ，即 = ，

解得x= ；

當(dāng)PQ∥BE時(shí)，PC=9﹣x，QC=x﹣4，

此時(shí)△PCQ∽△BCE，

故 = ，即 = ，

解得x= ；

當(dāng)PQ∥BE時(shí)，EP=14﹣x，EQ=x﹣9，

此時(shí)△PEQ∽△BAE，

故 = ，即 = ，

解得x= ．

綜上所述x的值為：x= 、 或 ．

【解析】解：（1）當(dāng)x=2s時(shí)，AP=2，BQ=2，
∴y= =2
當(dāng)x= s時(shí)，AP=4.5，Q點(diǎn)在EC上
∴y= =9
所以答案是：2；9
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了相似三角形的應(yīng)用的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握測(cè)高：測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決；測(cè)距：測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的舉例，常構(gòu)造相似三角形求解才能正確解答此題．