【題目】如圖, 為⊙
的直徑,弦
于點
,點
是
上一點,連結(jié)
,
.
()在下添輔助線的前提下直接寫出圖中與
相等的角,不用證明.
()求證:當(dāng)
時,
與
相似.
()若
,求
的度數(shù).
【答案】(1);(2)答案見解析;(3)60°.
【解析】試題分析:(1)結(jié)論:∠ACE=∠AGC.首先證明AB垂直平分CD,推出AC=AD,∠ACD=∠ADC,因為∠AGC=∠ADC,由此即可證明.
(2)如圖2中,由DG∥AB,推出∠AEC=∠CDG=90°,推出CG是直徑,推出∠CAG=90°,由此即可證明.
(3)如圖3中,連接OC、BC.只要證明△OBC是等邊三角形即可解決問題.
試題解析:解:()結(jié)論:∠ACE=∠AGC.理由如下:
如圖1中,連接AD.
∵AB是直徑,AB⊥CD,∴EC=ED,∴AD=AC,∴∠ACE=∠ADC.
∵∠AGC=∠ADC,∴∠ACE=∠AGC.
()證明:∵
,
∴,
∴也是直徑,
∴,
,
∴.
()如圖,連接
,
.
∵,
,
∴,
∴是等邊三角形,
∴,
∴.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某電腦公司現(xiàn)有A,B,C三種型號的甲品牌電腦和D,E兩種型號的乙品牌電腦.希望中學(xué)要從甲、乙兩種品牌電腦中各選購一種型號的電腦.
(1)寫出所有選購方案(利用樹狀圖或列表方法表示);
(2)如果(1)中各種選購方案被選中的可能性相同,那么A型號電腦被選中的概率是多少?
(3)現(xiàn)知希望中學(xué)用10萬元購買甲、乙兩種品牌電腦共36臺(價格如圖所示),其中甲品牌電腦為A型號電腦,求購買的A型號電腦有多少臺?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在綜合實踐課上,小聰所在小組要測量一條河的寬度,如圖,河岸EF∥MN,小聰在河岸MN上點A處用測傾器測得河對岸小樹C位于東北方向,然后沿河岸走了30米,到達(dá)B處,測得河對岸電線桿D位于北偏東30°方向,此時,其他同學(xué)測得CD=10米.則河的寬度為________米(結(jié)果保留根號).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲袋里裝有紅球5個,白球2個和黑球12個,乙袋里裝有紅球20個,白球20個和黑球10個.
(1)如果你想取出1個黑球,選哪個袋子成功的機(jī)會大?請說明理由.
(2)某同學(xué)說“從乙袋取出10個紅球后,乙袋中的紅球個數(shù)仍比甲袋中紅球個數(shù)多,所以此時想取出1個紅球,選乙袋成功的機(jī)會大.”你認(rèn)為此說法正確嗎?為什么?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,△ABC和△DBC都是邊長為2的等邊三角形.
(1)以圖1中的某個點為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)△DBC,就能使△DBC與△ABC重合,則滿足題意的點為: (寫出符合條件的所有點);
(2)將△DBC沿BC方向平移得到△D1B1C1,如圖2、圖3,則四邊形ABD1C1是平行四邊形嗎?證明你的結(jié)論;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)BB1= 時,四邊形ABD1C1為矩形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點B、C分別在函數(shù)的圖像上,AB∥x軸,AC∥y軸,已知點A的坐標(biāo)為(2,m)(
),延長OA交反比例函數(shù)
的圖像交于點P,
(1)當(dāng)點P橫坐標(biāo)為3,求m的值;
(2)連接CO,當(dāng)AC=OA時,求m的值;
(3)連接BP、CP,的值是否隨m的變化而變化?若變化,說明理由;若不變,求出
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點A、 B的坐標(biāo)分別為(0,2),(1,0),直線y=x3與y軸交于點C, 與x軸交于點D,
(1)求直線AB與CD交點E的坐標(biāo);
(2)求四邊形OBEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=AC,BC=20,DE是△ABC的中位線,點M是邊BC上一點,BM=3,點N是線段MC上的一個動點,連接DN,ME,DN與ME相交于點O.若△OMN是直角三角形,則DO的長是______.
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