【題目】如圖,為的直徑,為弦的中點(diǎn),連接并延長交弧于點(diǎn),過點(diǎn)作,交的延長線于點(diǎn).
(1)求證:是的切線;
(2)連接、、.填空
①當(dāng)的度數(shù)為_______時(shí),四邊形為菱形;
②當(dāng)時(shí),四邊形的面積為_______.
【答案】(1)證明見解析(2)①;②
【解析】
(1)根據(jù)為弦的中點(diǎn)證得FO⊥AC,再利用得到OD⊥DE即可得到結(jié)論;
(2)①連接、、,證明△AOD是等邊三角形,得到DF=FO,證得四邊形AOCD是平行四邊形,再由AO=CO,即可得到四邊形為菱形;
②連接CD,證明△AFO∽△ODE,得到,求出OD=2OF,DE=2AF,可證四邊形ACDE是平行四邊形,由勾股定理求出,即可求出四邊形ACDE的面積.
證明:(1)為弦的中點(diǎn),
,且過圓心.
,
又,
.
是切線
(2)①當(dāng)=時(shí),四邊形AOCD是菱形,理由如下:
如圖,連接、、,
∵=,OF⊥AC,
∴∠AOF=60°,
∵AO=DO,
∴△AOD是等邊三角形,
∵AF⊥DO,
∴DF=FO,
∵AF=FC,
∴四邊形AOCD是平行四邊形,
∵AO=CO,
故答案為:;
②連接CD,
∵AC∥DE,
∴△AFO∽△ODE,
∴,
∴OD=2OF,DE=2AF,
∵AC=2AF,
∴DE=AC,且DE∥AC,
∴四邊形ACDE是平行四邊形,
∵OA=AE=OD=2,
∴OF=DF=1,OE=4,
∵在Rt△ODE中,,
∴四邊形ACDE的面積=,
故答案為: .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】山地自行車越來越受年輕人的喜愛.某車行經(jīng)營的A型山地自行車去年銷售總額為30萬元,今年每輛車售價(jià)比去年降低了200元.若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少10%,
(1)今年A型車每輛售價(jià)多少元?
(2)該車行計(jì)劃再進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛,要使這批車獲利不少于4萬元,A型車至多進(jìn)多少輛?
A、B兩種型號車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表:
A型車 | B型車 | |
進(jìn)貨價(jià)格(元) | 1200 | 1400 |
銷售價(jià)格(元) | 今年的銷售價(jià)格 | 2200 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校為了解七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩情況,從這兩個(gè)年級隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行測試,并對測試成績(一分鐘跳繩次數(shù))進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息:
七年級學(xué)生一分鐘跳繩成績頻數(shù)分布直方圖
七、八年級學(xué)生一分鐘跳繩成績分析表
七年級學(xué)生一分鐘跳繩成績(數(shù)據(jù)分組:)在這一組的是:
根據(jù)以上信息,回答下列問題:
表中 ;
在這次測試中,七年級甲同學(xué)的成績次,八年級乙同學(xué)的成績,他們的測試成績,在各自年級所抽取的名同學(xué)中,排名更靠前的是 (填“甲”或“乙”),理由是 .
該校七年級共有名學(xué)生,估計(jì)一分鐘跳繩不低于次的有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2018無錫市體育中考男生項(xiàng)目分為速度耐力類、力量類和靈巧類,每位考生只能在三類中各選一項(xiàng)進(jìn)行考試.其中速度耐力類項(xiàng)目有:50米跑、800米跑、50米游泳;力量類項(xiàng)目有:擲實(shí)心球、引體向上;靈巧類項(xiàng)目有:30秒鐘跳繩、立定跳遠(yuǎn)、俯臥撐、籃球運(yùn)球.男生小明“50米跑”是強(qiáng)項(xiàng),他決定必選,其它項(xiàng)目在平時(shí)測試中成績完全相同,他決定隨機(jī)選擇.
(1)請用畫樹狀圖或列表的方法求“小明‘選50米跑、引體向上和立定跳遠(yuǎn)’”的概率;
(2)小明所選的項(xiàng)目中有立定跳遠(yuǎn)的概率是 .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線與軸相交于點(diǎn)A,與軸相交于點(diǎn)B.點(diǎn)C在軸上運(yùn)動(dòng),作CD⊥AB,垂足為D.點(diǎn)E為軸上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E關(guān)于CD中點(diǎn)的中心對稱點(diǎn)為點(diǎn)F.設(shè)點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0,n).
(1)用n表示線段CD的長;
(2)當(dāng)OC=1時(shí),若點(diǎn)F落在直線y軸上,求此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo);
(3)在點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)過程中,若存在唯一的位置,使得四邊形CEDF為矩形,請直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中
①三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等
②兩條對角線相等的四邊形是矩形
③將一次函數(shù)y=3x﹣1的圖象不經(jīng)過第四象限
④點(diǎn)A(x1,y1),B(x2,y2)都在反比例函數(shù)y=圖象上,且x1<x2,則y1<y2
其中真命題有( )個(gè)
A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在任意四邊形中,,,,分別是,,,上的點(diǎn),對于四邊形的形狀,某班學(xué)生在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課中,通過動(dòng)手實(shí)踐,探索出如下結(jié)論,其中錯(cuò)誤的是( )
A.當(dāng),,,是各邊中點(diǎn),且時(shí),四邊形為菱形
B.當(dāng),,,是各邊中點(diǎn),且時(shí),四邊形為矩形
C.當(dāng),,,不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形可以為平行四邊形
D.當(dāng),,,不是各邊中點(diǎn)時(shí),四邊形不可能為菱形
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在如圖所示的方格紙中,△ABC的頂點(diǎn)都在小正方形的頂點(diǎn)上,以小正方形互相垂直的兩邊所在直線建立直角坐標(biāo)系.
(1)作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1,其中點(diǎn)A,B,C分別和點(diǎn)A1,B1,C1對應(yīng);
(2)平移△ABC,使得點(diǎn)A在x軸上,點(diǎn)B在y軸上,平移后的三角形記為△A2B2C2,作出平移后的△A2B2C2,其中點(diǎn)A,B,C分別和點(diǎn)A2,B2,C2對應(yīng);
(3)直接寫出△ABC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)學(xué)校某班開展數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”測量活動(dòng).有兩座垂直于水平地面且高度不一的圓柱,兩座圓柱后面有一斜坡,且圓柱底部到坡腳水平線的距離皆為.王詩嬑觀測到高度矮圓柱的影子落在地面上,其長為;而高圓柱的部分影子落在坡上,如圖所示.已知落在地面上的影子皆與坡腳水平線互相垂直,并視太陽光為平行光,測得斜坡坡度,在不計(jì)圓柱厚度與影子寬度的情況下,請解答下列問題:
(1)若王詩嬑的身高為,且此刻她的影子完全落在地面上,則影子長為多少?
(2)猜想:此刻高圓柱和它的影子與斜坡的某個(gè)橫截面一定同在一個(gè)垂直于地面的平面內(nèi).請直接回答這個(gè)猜想是否正確?
(3)若同一時(shí)間量得高圓柱落在坡面上的影子長為,則高圓柱的高度為多少?
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