Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，將矩形ABCD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到矩形AEFG，AE，FG分別交射線(xiàn)CD于點(diǎn)P，H，連接AH，若點(diǎn)P是CH的中點(diǎn)，則△APH的周長(zhǎng)為_____

Answer 1

【答案】20

【解析】

設(shè)HD＝x，然后表示出HC,HP，根據(jù)等面積法得出HP＝AP，然后在Rt△APD中利用勾股定理求出x的值，進(jìn)而可求出HP的長(zhǎng)度，然后在Rt△ADH中求出HA的長(zhǎng)度，則△APH的周長(zhǎng)可求．

設(shè)HD＝x，由題意得HC＝x＋8．

∵點(diǎn)P是CH的中點(diǎn)，

∴HP＝＝4＋x．

由題圖可知，在△HPA中，邊HP和邊AP上的高相等，

∴由面積法得HP＝AP．

∴AP＝4＋x．

∵DP＝HP－HD＝4－x，

∴在Rt△APD中，AP2＝DP2＋AD2．

∴(4＋x)2＝(4－x)2＋62．

解得x＝．

∴HP＝4＋×＝．

∴在Rt△ADH中，HA＝＝＝．

∴△APH的周長(zhǎng)為＋×2＝20．

故答案為：20．