【題目】(1)問題發(fā)現(xiàn)
如圖①,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,點B在線段AE上,點C在線段AD上,請直接寫出線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系: ;
(2)操作探究
如圖②,將圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°α360°),請判斷并證明線段BE與線段CD的數(shù)量關(guān)系;
(3)解決問題
將圖①中的△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為α(0°α360°),若DE=2AC,在旋轉(zhuǎn)的過程中,當(dāng)以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形時,請直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù) .
【答案】(1);(2),證明見解析;(3)45°,225°或315°
【解析】
(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC,AE=AD,再根據(jù)等量關(guān)系可得線段BE與線段CD的關(guān)系;
(2)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB=AC,AE=AD,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠BAE=∠CAD,根據(jù)SAS可證△BAE≌△CAD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求解;
(3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠ABC=∠ADC=45°,再根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可求解.
解:(1)∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,
∴AB=AC,AE=AD,
∴AEAB=ADAC,
∴BE=CD,
故答案為:BE=CD;
(2)∵△ABC和△AED都是等腰直角三角形,∠BAC=∠EAD=90°,
∴AB=AC,AE=AD,
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得,∠BAE=∠CAD,
在△BAE與△CAD中,
∴△BAE≌△CAD(SAS)
∴BE=CD;
(3)如圖,
∵以A、B、C、D四點為頂點的四邊形是平行四邊形,△ABC和△AED都是等腰直角三角形,
∴∠ABC=∠ADC=45°,
∵ED=2AC,
∴AC=CD,
∴①當(dāng)C點旋轉(zhuǎn)于C1位置時∠CAD=45°,
②當(dāng)C點旋轉(zhuǎn)于C2位置時∠CAD=360°90°45°=225°,
③當(dāng)C點旋轉(zhuǎn)于C3位置時∠CAD=360°45°=315°,
∴角α的度數(shù)是45°或225°或315°,
故答案為:45°或225°或315.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】越野自行車是中學(xué)生喜愛的交通工具,市場巨大,竟?fàn)幰布ち?/span>.某品牌經(jīng)銷商經(jīng)營的型車去年銷售總額為萬元,今年每輛售價比去年降低元,若賣出的數(shù)量相同,銷售總額將比去年減少.
(1)設(shè)今年型車每輛銷售價為元,求的值;
(2)該品牌經(jīng)銷商計劃新進一批型車和新款型車共輛,且型車的進貨數(shù)量不超過型車數(shù)量的兩倍,請問應(yīng)如何安排兩種型號車的進貨數(shù)量,才能使這批售出后獲利最多?
、兩種型號車今年的進貨和銷售價格表
型車 | 型車 | |
進貨價 | 元/輛 | 元/輛 |
銷售價 | 元/輛 | 元/輛 |
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,⊙C與對角線BD相切.
(1)如圖1,求⊙C的半徑;
(2)如圖2,點P是⊙C上一個動點,連接AP,AC,AP交⊙C于點Q,若sin∠PAC=,求∠CPA的度數(shù)和弧PQ的長;
(3)如圖,對角線AC與⊙C交于點E,點P是⊙C上一個動點,設(shè)點P到直線AC的距離為d,當(dāng)0<d≤時,請直接寫出∠PCE度數(shù)的取值范圍.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】頂點為D的拋物線y=﹣x2+bx+c交x軸于A、B(3,0),交y軸于點C,直線y=﹣x+m經(jīng)過點C,交x軸于E(4,0).
(1)求出拋物線的解析式;
(2)如圖1,點M為線段BD上不與B、D重合的一個動點,過點M作x軸的垂線,垂足為N,設(shè)點M的橫坐標(biāo)為x,四邊形OCMN的面積為S,求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求S的最大值;
(3)點P為x軸的正半軸上一個動點,過P作x軸的垂線,交直線y=﹣x+m于G,交拋物線于H,連接CH,將△CGH沿CH翻折,若點G的對應(yīng)點F恰好落在y軸上時,請直接寫出點P的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“校園音樂之聲“結(jié)束后,王老師整理了所有參賽選手的比賽成績(單位:分),繪制成如下頻數(shù)直方圖和扇形統(tǒng)計圖:
(1)求本次比賽參賽選手總?cè)藬?shù),并補全頻數(shù)直方圖;
(2)求扇形統(tǒng)計圖中扇形E的圓心角度數(shù);
(3)成績在E區(qū)域的選手中,男生比女生多一人,從中隨機選取兩人,求恰好選中兩名女生的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“賞中華詩詞,尋文化基因,品生活之美”,某校舉辦了首屆“中國詩詞大會”,經(jīng)選拔后有50名學(xué)生參加決賽,根據(jù)測試成績(成績都不低于50分)繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖.
請根據(jù)圖中信息完成下列各題.
(1)將頻數(shù)分布直方圖補充完整人數(shù);
(2)若測試成績不低于80分為優(yōu)秀,則本次測試的優(yōu)秀率是多少;
(3)現(xiàn)將從包括小明和小強在內(nèi)的4名成績優(yōu)異的同學(xué)中隨機選取兩名參加市級比賽,求小明與小強同時被選中的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在正方形中,,點G在邊上,連接,作于點E,于點F,連接、,設(shè),,.
(1)求證:;
(2)求證:;
(3)若點G從點B沿邊運動至點C停止,求點E,F所經(jīng)過的路徑與邊圍成的圖形的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過△ABC的三個頂點,其中點A(0,1),點B(﹣9,10),AC∥x軸,點P時直線AC下方拋物線上的動點.
(1)求拋物線的解析式;(2)過點P且與y軸平行的直線l與直線AB、AC分別交于點E、F,當(dāng)四邊形AECP的面積最大時,求點P的坐標(biāo);
(3)當(dāng)點P為拋物線的頂點時,在直線AC上是否存在點Q,使得以C、P、Q為頂點的三角形與△ABC相似,若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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