【題目】如圖，在菱形中，，，點是邊的中點，點是邊上一動點（不與點重合），延長交射線于點，連接，．

（1）求證：四邊形是平行四邊形；

（2）填空：

①當的值為_______時，四邊形是矩形；

②當的值為______時，四邊形是菱形．

【答案】（1）見解析；（2）①3，②6

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，再利用平行線的性質(zhì)以及線段中點的性質(zhì)得出，即可得出答案；

（2）①由∠AMD=90°，根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)即可得出答案；②判定△AMD是等邊三角形即可得出答案．

解：（1）證明：∵四邊形是菱形，

∴，∴，

∵點是邊的中點，∴，

在和中，

∴，

∴，

∴四邊形是平行四邊形；

（2）①當的值為3時，四邊形是矩形．

當四邊形是矩形時，∠AMD=90°，

∵∠DAM=60°，AD=AB=6，

∴AM＝3；

②當的值為6時，四邊形是菱形．

當四邊形是菱形時，MA＝MD，

∵∠DAM=60°，

∴△AMD是等邊三角形，

∴AM=AD=6．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】學校獎勵給王偉和李麗上海世博園門票共兩張，其中一張為指定日門票，另一張為普通日門票。王偉和李麗分別轉(zhuǎn)動下圖的甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤（轉(zhuǎn)盤甲被二等分、轉(zhuǎn)盤乙被三等分）確定指定日門票的歸屬，在兩個轉(zhuǎn)盤都停止轉(zhuǎn)動后，若指針所指的兩個數(shù)字之和為 偶數(shù)，則王偉獲得指定日門票；若指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)，則李麗獲得指定日門票；若指針指向分隔線，則重新轉(zhuǎn)動。你認為這個方法公平嗎？請畫樹狀圖或列表，并說明理由.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某超市銷售甲、乙兩種商品，乙種商品每件進價是甲種商品每件進價的倍，購進件甲種商品比購進件乙種商品少花元．

（1）求甲、乙兩種商品的每件進價分別是多少？

（2）甲、乙兩種商品每件售價分別為元和元，超市購進甲、乙兩種商品共80件，并且購買甲種商品不多于件，設購進件甲種商品，獲得的總利潤為元，求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在（2）的條件下，購買兩種商品總進價不超過元，問該超市會有多少種進貨方案？并求出獲利最大的進貨方案．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形中，延長至使，以為邊作正方形，延長交于，連接，，為的中點，連接分別與，交于點．則下列說法：①；②；③；④．其中正確的有（ ）

A.4個B.3個C.2個D.1個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AH∥CG，且分別交對角線BD于H、G，連接CH和AG，求證：∠CHG=∠AGH．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖①，正方形的兩邊分別在正方形的邊和上，連接．填空：線段與的數(shù)量關系為________；直線與所夾銳角的大小為________．

（2）如圖②，將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)的過程中，（1）中的結(jié)論是否仍然成立，請說明理由．

（3）把圖②中的正方形都換成菱形，且，如圖③，直接寫出______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在矩形中，，，動點從出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿射線方向移動，作關于直線的對稱，設點的運動時間為．

（1）當時．

①如圖2．當點落在上時，顯然是直角三角形，求此時的值；

②當點不落在上時，請直接寫出是直角三角形時的值；

（2）若直線與直線相交于點，且當時，．問：當時，的大小是否發(fā)生變化，若不變，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線與軸交于點，與軸交于、兩點，其中、是方程的兩根，且．

（）求拋物線的解析式；

（）直線上是否存在點，使為直角三角形．若存在，求所有點坐標；反之說理；

（）點為軸上方的拋物線上的一個動點（點除外），連、，若設的面積為． 點橫坐標為，則在何范圍內(nèi)時，相應的點有且只有個．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖11，在平面直角坐標系中，△OAB的頂點坐標分別為O(0,0)、A(2,1)、B(1,-2)，P(a,b)是△OAB的邊AB上一點.

（1）以原點O為位似中心，在y軸的右側(cè)畫出△OAB的一個位似△OA1B1 ，使它與△OAB的相似比為2:1，并分別寫出點A、P的對應點A1、P1的坐標；

（2）畫出將△OAB向左平移2個單位，再向上平移1個單位后的△O2A2B2 ，并寫出點A、P的對應點A2、P2的坐標；

（3）判斷△OA1B1與△O2A2B2 ，能否是關于某一點M為位似中心的位似圖形，若是，請在圖11中標出位似中心M，并寫出點M的坐標.

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