Question

【題目】在平面直角坐標系xOy中，拋物線y＝ax2﹣2a2x（a≠0）的對稱軸與x軸交于點P．

（1）求點P的坐標（用含a的代數式表示）；

（2）記函數（﹣1≤x≤3）的圖象為圖形M，若拋物線與圖形M恰有一個公共點，結合函數的圖象，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1）點P的坐標是（a，0）；（2）或0＜a＜1或.

【解析】

（1）根據二次函數對稱軸公式即可求解；

（2）根據題意作圖，分情況討論即可求解.

解：（1）拋物線y＝ax2﹣2a2x的對稱軸是直線，

∴點P的坐標是（a，0）；

（2）由題意可知圖形M為線段AB，A（﹣1，3），B（3，0）．

當拋物線經過點A時，解得或a＝1；

當拋物線經過點B時，解得．

如圖1，當時，拋物線與圖形M恰有一個公共點．

如圖2，當a＝1時，拋物線與圖形M恰有兩個公共點．

如圖3，當時，拋物線與圖形M恰有兩個公共點．

結合函數的圖象可知，當或0＜a＜1或時，拋物線與圖形M恰有一個公共點．