Question

【題目】宜昌四中男子籃球隊在2016全區(qū)籃球比賽中蟬聯(lián)冠軍，讓全校師生倍受鼓舞．在一次與第25中學的比賽中，運動員小濤在距籃下4米處跳起投籃，如圖所示，球運行的路線是拋物線，當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，然后準確落入籃圈．已知籃圈中心到地面的距離為3.05米．

（1）建立如圖所示的直角坐標系，求拋物線的表達式；

（2）運動員小濤的身高是1.8米，在這次跳投中，球在頭頂上方0.25米處出手，問：球出手時，小濤跳離地面的高度是多少？

Answer 1

【答案】（1）y=﹣0.2x2+3.5；（2）球出手時，他跳離地面的高度為0.2m．

【解析】試題分析：（1）設(shè)拋物線的表達式為y=ax2+3.5，利用待定系數(shù)法，可得a的值；

（2）設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為hm，則可得h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5．

試題解析：解：（1）∵當球運行的水平距離為2.5米時，達到最大高度3.5米，∴拋物線的頂點坐標為（0，3.5），∴設(shè)拋物線的表達式為y=ax2+3.5．

由圖知圖象過以下點：（1.5，3.05），∴2.25a+3.5=3.05，解得：a=﹣0.2，∴拋物線的表達式為y=﹣0.2x2+3.5．

（2）設(shè)球出手時，他跳離地面的高度為hm，

因為（1）中求得y=﹣0.2x2+3.5，

則球出手時，球的高度為h+1.8+0.25=（h+2.05）m，

∴h+2.05=﹣0.2×（﹣2.5）2+3.5，

∴h=0.2（m）．

答：球出手時，他跳離地面的高度為0.2m．