【題目】已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點、
的坐標(biāo)分別為
,
.
求
的長;
過點
作
,交軸于點
,求點
的坐標(biāo);
在
的條件下,如果
、
分別是
和
上的動點,連接
,設(shè)
,問是否存在這樣的使得
與
相似?若存在,請求出的
值;若不存在,請說明理由.
【答案】的長為
;
的坐標(biāo)為
;
存在,
的值為
或
.
【解析】
(1)根據(jù)點A、B的坐標(biāo)分別為A(-4,0),B(0,3)可知OB=3,AO=4,利用勾股定理即可求出AB.
(2)根據(jù)BC⊥AB,BO⊥AC,利用射影定理即可求出OC,然后可知C點的坐標(biāo).
(3)假設(shè)△APQ與∽△ABC,利用其對應(yīng)邊成比例即可求出x的值.
(1)∵點A.B的坐標(biāo)分別為A(4,0),B(0,3),
∴OB=3,AO=4,
∴
(2)∵BC⊥AB,BO⊥AC,
∴ 即
∴C點的坐標(biāo)是(2.25,0);
(3)
當(dāng)△APQ與∽△ABC時,PQ∥BC,
∴
∵AP=CQ=x,
∴
解得
當(dāng)△APQ與∽△ACB時,
即
解得:.
答:(1)AB的長為5;(2)C的坐標(biāo)為(2.25,0);(3)存在,x的值為或
.
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場為了吸引顧客,設(shè)置了兩種促銷方式.一種方式是:讓顧客通過轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤獲得購物券.規(guī)定顧客每購買100元的商品,就能獲得一次轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的機會,如果轉(zhuǎn)盤停止后,指針正好對準(zhǔn)100元、50元、20元的相應(yīng)區(qū)域,那么顧客就可以分別獲得100元、50元、20元購物券,憑購物券可以在該商場繼續(xù)購物;如果指針對準(zhǔn)其他區(qū)域,那么就不能獲得購物券.另一種方式是:不轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤,顧客每購買100元的商品,可直接獲得10元購物券.據(jù)統(tǒng)計,一天中共有1 000人次選擇了轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式,其中指針落在100元、50元、20元的次數(shù)分別為50次、100次、200次.
(1)指針落在不獲獎區(qū)域的概率約是多少?
(2)通過計算說明選擇哪種方式更合算?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知,直線分別交
軸
軸于
、
兩點,
、
的長滿足
,點
是直線
上一點,且
.
求直線
的解析式;
求過點
的反比例函數(shù)解析式;
點
在反比例函數(shù)圖象上是否存在一點
,使以點
、
、
、
為頂點,
為腰的四邊形為梯形?若存在,請直接寫出點
的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】閱讀下列材料,然后回答問題 .
已知 ,
,
,
,
,
,….,當(dāng)
為大于1的奇數(shù)時,
;當(dāng)
為大于1的偶數(shù)時,
.
(1)求;(用含
的代數(shù)式表示)
(2)直接寫出 ;(用含
的代數(shù)式表示)
(3)計算:= .
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,是瑞安部分街道示意圖,,
,
,
,
,
,
,
,
,
為“公交汽車”?奎c,甲公共汽車從
站出發(fā),按照
,
,
,
,
,
,
的順序到達
站,乙公共汽車從
站出發(fā),按照
,
,
,
,
,
,
的順序到達
站,如果甲、乙兩車分別從
、
兩站同時出發(fā),各站耽誤的時間相同,兩輛車速度也一樣,則( )
A. 甲車先到達指定站 B. 乙車先到達指定站
C. 同時到達指定站 D. 無法確定
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D是AB邊上一點(點D與A,B不重合),連接CD,過點C作CE⊥CD,且CE=CD,連接DE交BC于點F,連接BE.
(1)求證:AB⊥BE;
(2)當(dāng)AD=BF時,求∠BEF的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將△ABC分別沿AB,AC翻折得到△ABD 和△AEC,線段BD與AE交于點 F,連接BE .
(1)如果∠ABC=16,∠ACB=30°,求∠DAE的度數(shù);
(2)如果BD⊥CE,求∠CAB 的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】建立模型:
如圖1,等腰Rt△ABC中,∠ABC=90°,CB=BA,直線ED經(jīng)過點B,過A作AD⊥ED于D,過C作CE⊥ED于E.則易證△ADB≌△BEC.這個模型我們稱之為“一線三垂直”.它可以把傾斜的線段AB和直角∠ABC轉(zhuǎn)化為橫平豎直的線段和直角,所以在平面直角坐標(biāo)系中被大量使用.
模型應(yīng)用:
(1)如圖2,點A(0,4),點B(3,0),△ABC是等腰直角三角形.
①若∠ABC=90°,且點C在第一象限,求點C的坐標(biāo);
②若AB為直角邊,求點C的坐標(biāo);
(2)如圖3,長方形MFNO,O為坐標(biāo)原點,F的坐標(biāo)為(8,6),M、N分別在坐標(biāo)軸上,P是線段NF上動點,設(shè)PN=n,已知點G在第一象限,且是直線y=2x一6上的一點,若△MPG是以G為直角頂點的等腰直角三角形,請直接寫出點G的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示是甲乙兩個工程隊完成某項工程的進度圖,首先是甲獨做了10天,然后兩隊合做,完成剩下的工程.
(1)甲隊單獨完成這項工程,需要多少天?
(2)求乙隊單獨完成這項工程需要的天數(shù);
(3)實際完成的時間比甲獨做所需的時間提前多少天?
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