Question

【題目】如圖，中，與的平分線交于點(diǎn)，過作交，于，．若的周長比的周長大，到的距離為，則的面積為__________．

Answer 1

【答案】18

【解析】

根據(jù)角平分線定義和平行線的性質(zhì)求出∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC，根據(jù)等腰三角形的判定得出OE=BE，OF=FC，求出BC的長，根據(jù)三角形的面積公式即可求出．

解：∵∠B和∠C的平分線交于點(diǎn)O

∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB

∵EF∥BC

∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB

∴∠EOB=∠EBO，∠FCO=∠FOC

∴OE=BE，OF=FC

∴EF=BE+CF

∴AE+EF+AF=AB+AC

∵△ABC的周長比△AEF的周長大12cm

∴(AC+BC+AB)-(AE+AF+FE)=12

∴BC=12cm

∴cm2

故答案為：18