如圖，P為Rt△ABC所在平面內(nèi)任一點(diǎn)(不在直線AC上)，∠ACB＝90°，M為AB的中點(diǎn)．

操作：以PA、PC為鄰邊作平行四邊形PADC，連結(jié)PM并延長(zhǎng)到點(diǎn)E，使ME＝PM，連結(jié)DE．

(1)請(qǐng)你猜想與線段DE有關(guān)的三個(gè)結(jié)論，并證明你的猜想；

(2)若將“Rt△ABC”改為“任意△ABC”，其他條件不變，利用如下圖操作，并寫出與線段DE有關(guān)的結(jié)論(直接寫答案)．

答案：
解析：

　　解：(1)DE∥BC，DE＝BC，DE⊥AC

　　(2)連結(jié)BE．延長(zhǎng)ED與AC交于點(diǎn)F．

　　∵PM＝ME，AM＝BM，∠PMA＝∠EMB，∴△PMA≌△EMB

　　∴PA＝EB，∠MPA＝∠MEB．

　　∴PA∥BE．

　　∵四邊形APCD是平行四邊形，

　　∴PA∥CD，PA＝CD．

　　∴BE∥CD，BE＝CD．

　　∴四邊形DCBE是平行四邊形．∴DE∥BC，DE＝BC

　　∴∠EFA＝∠ACB．∵∠ACB＝90°∴∠EFA＝90°．∴DE⊥AC

　　(3)DE∥BC，DE＝BC


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

6、如圖，CD為Rt△ABC斜邊上的高，∠BAC的平分線分別交CD、CB于點(diǎn)E、F，F(xiàn)G⊥AB，垂足為G，則CF
=
FG，∠1+∠3=
90
度，∠2+∠4=
90
度，∠3
=
∠4，CE
=
CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

15、如圖，D為Rt△ABC中斜邊BC上的一點(diǎn)，且BD=AB，過(guò)D作BC的垂線，交AC于E，若AE=12cm，則DE的長(zhǎng)為
12
cm．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，E為Rt△ABC斜邊上一點(diǎn)，四邊形BFED為正方形，若BC=6，AB=8，則正方形BFED的邊長(zhǎng)為（　�。�
A、
18
7
B、
24
7
C、4
D、3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，P為Rt△ABC斜邊AB上任意一點(diǎn)（除A、B外），過(guò)點(diǎn)P作直線截△ABC，使截得的新三角形與△ABC相似，滿足這樣條件的直線的作法共有
3
3
種．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，D為Rt△ABC斜邊BC上的一點(diǎn)，以CD為直徑作⊙O交邊AB于E、F兩點(diǎn)，交AC于H，DG⊥AB于點(diǎn)G 
（1）求證：AF=GE；
（2）若AF=2，F(xiàn)G=AC=4，求⊙O的半徑．

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