【題目】己知AB是⊙0的直徑，AP是⊙0的切線，A是切點，BP與⊙0交于點C．

(1)如圖①，若AB=2，∠P=30，求AP的長．（結果保留根號）

(2)如圖②，若D為AP的中點，∠P=30，求證：直線CD是⊙O的切線．

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】試題分析：（1）易證PA⊥AB，再通過解直角三角形求解；

（2）本題連接OC，證出OC⊥CD即可．首先連接AC，得出直角△ACP，根據(jù)直角三角形斜邊上中線等于斜邊一半得CD=AD，再利用等腰三角形性質可證∠OCD=∠OAD=90°，從而解決問題．

解:（1）∵AB是⊙O的直徑，AP是切線，∴∠BAP=90°.

在Rt△PAB中，，，∴.

由勾股定理，得 .

(2)如圖，連接OC、AC，∵AB是⊙O的直徑，

∴，有.

在Rt△APC中，D為AP的中點，

∴.

∴.，

又 ∵，

∴.

∵，

∴，即，

∴ 直線是⊙的切線.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知圓內接四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點N，點M在對角線BD上，且滿足∠BAM=∠DAN，∠BCM=∠DCN．

求證：（1）M為BD的中點；（2） .

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【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=mx+n的圖像與x軸交于點B，與反比例函數(shù)(k﹥0)的圖像交于點C，過點C作CH⊥x軸，點D是反比例函數(shù)圖像上的一點，直線CD與x軸交于點A，若∠HCB=∠HCA，且BC=10，BA=16．

（1）若OA=11，求k的值；

（2）沿著x軸向右平移直線BC，若直線經過H點時恰好又經過點D，求一次函數(shù)函數(shù)y=mx+n的表達式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】把下列各數(shù)填在相應的大括號里：

1，﹣，8.9，﹣7， ，﹣3.2，+1 008，﹣0.06，28，﹣9．

正整數(shù)集合：{______…}；

負整數(shù)集合：{______…}；

正分數(shù)集合：{______…}；

負分數(shù)集合：{______…}．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點E、F分別在邊BC、CD上，連接AE、EF、AF，且∠EAF＝45°，下列結論：

①△ABE≌△ADF；

②∠AEB＝∠AEF；

③正方形ABCD的周長＝2△CEF的周長；

④S△ABE+S△ADF＝S△CEF，其中正確的是_____．（只填寫序號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠計劃在規(guī)定時間內生產24000個零件．由于銷售商突然急需供貨，工廠實際工作效率比原計劃提高了50%，并提前5天完成這批零件的生產任務．求該工廠原計劃每天加工這種零件多少個？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標系中，有若千個整數(shù)點，其順序按圖中“”方向排列,如….根據(jù)這個規(guī)律探索可得，第個點的坐標為__________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知反比例函數(shù)y＝的圖象經過點A(4，m)，AB⊥x軸，且△AOB的面積為2.

(1)求k和m的值；

(2)若點C(x，y)也在反比例函數(shù)y＝的圖象上，當－3≤x≤－1時，求函數(shù)值y的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】計算：

（1） －2＋7－16＋9

（2）7－(－3)＋(－5)－|－8|

（3）

（4）

（5）(－8)÷(－4)－(－3)3×（－1）

（6）

（7）

（8）÷

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