【題目】如圖，在矩形ABCD中，∠BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，O為對(duì)角線AC、BD的交點(diǎn)，且∠CAE=15° .

（1）求證：△AOB為等邊三角形；

（2）求∠BOE度數(shù)．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）75°

【解析】試題（1）因?yàn)樗倪呅?/span>ABCD是矩形，所以OA=OB，則只需求得∠BAC=60°，即可證明三角形是等邊三角形；

（2）因?yàn)?/span>∠B=90°，∠BAE=45°，所以AB=BE，又因?yàn)?/span>△ABO是等邊三角形，則∠OBE=30°，故∠BOE度數(shù)可求．

（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形

∴∠BAD=∠ABC=90°，AO=BO=AC=BD

∵AE是∠BAD的角平分線；

∴∠BAE=45°

∵∠CAE=15°

∴∠BAC=60°

∴△AOB是等邊三角形；

（2）解：∵在Rt△ABE中，∠BAE=45°

∴AB=BE

∵△ABO是等邊三角形

∴AB=BO

∴OB=BE

∵∠OBE=30°，OB=BE，

∴∠BOE=（180°﹣30°）=75°．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（m，n）在第一象限，且在直線y=-x+6上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5,0），O是坐標(biāo)原點(diǎn)，△PAO的面積是S.

（1）求S與m的函數(shù)關(guān)系式，并畫(huà)出函數(shù)S的圖象；

（2）小杰認(rèn)為△PAO的面積可以為15，你認(rèn)為呢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某水果超市以每千克3元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種水果若干千克，銷售一部分后，根據(jù)市場(chǎng)行情降價(jià)銷售，銷售額 y（元）與銷售量x（千克）之間的關(guān)系如圖所示．若該水果超市銷售此種水果的利潤(rùn)為110元，則銷售量為（　 　）

A. 130千克 B. 120千克 C. 100千克 D. 80千克

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx﹣4（a≠0）與x軸交于A（4，0），B（﹣1，0）兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線y=﹣x+4交拋物線于點(diǎn)C．

（1）求此拋物線的解析式；
（2）在直線AC上有一動(dòng)點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)E在某個(gè)位置時(shí)，使△BDE的周長(zhǎng)最小，求此時(shí)E點(diǎn)坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等邊三角形，E是AB的中點(diǎn)，連接CE并延長(zhǎng)交AD于F．求證：

（1）△AEF≌△BEC；
（2）四邊形BCFD是平行四邊形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在平行四邊形ABCD中，AB=6，BC=10，∠BAD=120°，E為線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B，C重合），過(guò)E作直線AB的垂線，垂足為F，F(xiàn)E與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)G，

（1）如圖1，當(dāng)AE⊥BC時(shí)，求線段BE、CG的長(zhǎng)度．

（2）如圖2，點(diǎn)E在線段BC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，連接DE，DF，△BEF與△CEG的周長(zhǎng)之和是否是一個(gè)定值，若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由．

（3）如圖2，設(shè)BE=x，△DEF的面積為y，試求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，直線OD與x軸所夾的銳角為30°，OA的長(zhǎng)為2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△AnAn+1Bn均為等邊三邊形，點(diǎn)A1、A2、A3…An﹣1在x軸正半軸上依次排列，點(diǎn)B1、B2、B3…Bn在直線OD上依次排列，那么點(diǎn)B2的坐標(biāo)為_____，點(diǎn)Bn的坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】小明從右邊的二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象中，觀察得出了下面的五條信息：①a＜0，②c=0，③函數(shù)的最小值為﹣3，④當(dāng)x＜0時(shí)，y＞0，⑤當(dāng)0＜x1＜x2＜2時(shí)，y1＞y2 ， ⑥對(duì)稱軸是直線x=2．你認(rèn)為其中正確的個(gè)數(shù)為（ ）

A.2
B.3
C.4
D.5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知如圖：拋物線y=x2﹣1與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．

（1）求A，B，C三點(diǎn)的坐標(biāo)．
（2）過(guò)點(diǎn)A作AP∥CB交拋物線于點(diǎn)P，求四邊形ACBP的面積．

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