【題目】 已知∠BAC=36°，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…，△AnBnAn+1都是頂角為36°的等腰三角形，即∠A1B1A2=∠A2B2A3=∠A3B3A4=…=∠AnBnAn+1=36°，點(diǎn)A1，A2，A3，…，An在射線AC上，點(diǎn)B1，B2，B3，…，Bn在射線AB上，若A1A2=1，則線段A2018A2019的長(zhǎng)為______．

【答案】

【解析】

先證明△A2B1A1∽△A2AB1，設(shè)AA1=A1B1=B1A2=x，則有=，從而可求出x的值，同理可得A2A3的長(zhǎng)，A3A4的長(zhǎng)，…，根據(jù)規(guī)律可得出結(jié)果．

解：∵∠A=∠A1B1A2=36°，A1B1=A2B1，

∴∠AA2B1=∠B1A1A2=72°，

∴∠A=∠AB1A1=36°，

∴AA1=A1B1=B1A2，△A2B1A1∽△A2AB1，

設(shè)AA1=A1B1=B1A2=x，

∴=，

∴=，

解得x=（舍去負(fù)根），

同理可得：AA2=A2B2=B2A3=1+，

設(shè)A2A3=y，

∵△A3B2A2∽△A3AB2，

∴=，

∴=，

解得：y=，即A2A3=，

同理可得：A3A4=（）2，…

∴A2018A2019的長(zhǎng)=（）2017，

故答案為：．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商店銷售一種商品，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該商品的周銷售量y(件)是售價(jià)x(元/件)的一次函數(shù)，其售價(jià)、周銷售量、周銷售利潤(rùn)w(元)的三組對(duì)應(yīng)值如表：

售價(jià)x(元/件)

30

40

60

周銷售量y(件)

90

70

30

周銷售利潤(rùn)w(元)

450

1050

1050

注：周銷售利潤(rùn)=周銷售量×(售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式(不要求寫出自變量的取值范圍)；

（2）當(dāng)售價(jià)定為多少時(shí)，周銷售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

（3）由于某種原因，該商品進(jìn)價(jià)提高了m元/件(m＞0)，物價(jià)部門規(guī)定該商品售價(jià)不得超過45元/件，該商店在今后的銷售中，周銷售量與售價(jià)仍然滿足（1）中的函數(shù)關(guān)系．若周銷售最大利潤(rùn)是1080元，求m的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖甲，已知ED是△FBC的中位線，沿線段ED將△FED剪下后拼接在圖乙中△BEA的位置．

（1）從△FED到△BEA的圖形變換，可以認(rèn)為是（填平移或軸對(duì)稱或旋轉(zhuǎn)）變換；

（2）試判斷圖乙中四邊形ABCD的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知關(guān)于x的不等式組有且只有四個(gè)整數(shù)解，又關(guān)于x的分式方程﹣2=有正數(shù)解，則滿足條件的整數(shù)k的和為（　�。�

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料

計(jì)算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）（+），令+＝t，則：

原式＝（1﹣t）（t+）﹣（1﹣t﹣）t＝t+﹣t2﹣+t2＝

在上面的問題中，用一個(gè)字母代表式子中的某一部分，能達(dá)到簡(jiǎn)化計(jì)算的目的，這種思想方法叫做“換元法”，請(qǐng)用“換元法”解決下列問題：

（1）計(jì)算：（1﹣﹣）×（+）﹣（1﹣﹣）×（+）

（2）因式分解：（a2﹣5a+3）（a2﹣5a+7）+4

（3）解方程：（x2+4x+1）（x2+4x+3）＝3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】 如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，以AB為直徑的⊙O經(jīng)過點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且∠AED=45°．

（1）判斷CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；

（2）若⊙O半徑為4cm，AE=6cm，求∠ADE的正切值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，四邊形ABCD是矩形，過點(diǎn)D作DF∥AC交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F．

（1）求證：四邊形ACDF是平行四邊形；

（2）若AB＝3，DF＝5，求△AEC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝x+2與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過點(diǎn)A、B．

（1）求a、b滿足的關(guān)系式及c的值．

（2）當(dāng)x＜0時(shí)，若y＝ax2+bx+c（a＜0）的函數(shù)值隨x的增大而增大，求a的取值范圍．

（3）如圖，當(dāng)a＝﹣1時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAB的面積為1？若存在，請(qǐng)求出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線與在第一象限內(nèi)交于兩點(diǎn)，，則扇形的面積是__________．

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