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【題目】如圖,在中,,以為直徑作圓,分別交于點,交的延長線于點,過點于點,連接交線段于點

1)求證:是圓的切線;

2)若的中點,求的值;

3)若,求圓的半徑.

【答案】1)見解析;(2;(3

【解析】

(1)根據同圓的半徑相等和等邊對等角證明:∠ODB=OBD=ACB,則DHOD,DH是圓O的切線;
2)如圖2,先證明∠E=B=C,則HEC的中點,設AE=x,EC=4x,則AC=3x,由ODABC的中位線,得:,證明AEF∽△ODF,列比例式可得結論;
3)如圖2,設⊙O的半徑為r,即OD=OB=r,證明DF=OD=r,則DE=DF+EF=r+1BD=CD=DE=r+1,證明BFD∽△EFA,列比例式為:,則,求出r的值即可.

證明:(1)連接 如圖1所示

是等腰三角形

又在

由①②得:

是圓的切線

(2)如圖2,在圓中,

,

∴由(1)可知:

是等腰三角形,

, 且點中點,

,,則

連接, 則在圓中, ,

的中點,

的中位線,

,

中,

,,

,

(3)如圖2,設的半徑為,即,

,

,

,

,

,

,

中,,

,

,是等腰三角形,

,

中,

,

解得: , ()

綜上所述, 的半徑為.

練習冊系列答案
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(1)填空:本次共調查_____名學生;扇形統(tǒng)計圖中C所對應扇形的圓心角度數是_____°;

(2)請直接補全條形統(tǒng)計圖;

(3)填空:扇形統(tǒng)計圖中,m的值為_____

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