【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象交反比例函數(shù)y=x0)的圖象于A4,-8)、Bm,-2)兩點,交x軸于點C

1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的關系式;

2)根據(jù)圖象回答:當x為何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值?

3)以O、A、B、P為頂點作平行四邊形,請直接寫出點P的坐標.

【答案】(1)反比例函數(shù)關系式為,一次函數(shù)關系式為.(20x4x16;(3P的坐標為(12,6)或(-12,-6)或(20,-10).

【解析】

1)將點A4-8),Bm,-2)代入反比例函數(shù)y=x0)中,可求k、a;再將點A4-8),Bm,-2)代入y=kx+b中,列方程組求k、b即可;

2)根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點,圖象的位置可確定一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的范圍;

3)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì),即可直接寫出.

解:(1)∵反比例函數(shù)y=x0)的圖象于A4,-8),

k=4×-8=-32

∵雙曲線y=過點Bm,-2),

m=16

由直線y=kx+b過點A,B得:

解得,

∴反比例函數(shù)關系式為,一次函數(shù)關系式為

2)觀察圖象可知,當0x4x16時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值.

3)∵O0,0),A4-8)、B16-2),

分三種情況:①若OBAP,OABP,

O00),A4,-8),

∴由平移規(guī)律,點B16,-2)向右平移4個單位,向下平移8個單位得到P點坐標為(20,-10);

②若OPABOABP,

A4-8),B16-2),

∴由平移規(guī)律,點O0,0)向右平移12個單位,向上平移6個單位得到P點坐標為(12,6);

③若OBAP,OPAB

B16,-2),A4,-8),

∴由平移規(guī)律,點O0,0)向左平移12個單位,向下平移6個單位得到P點坐標為(-12,-6);

∴以O,AB,P為頂點作平行四邊形,第四個頂點P的坐標為(126)或(-12,-6)或(20,-10).

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