【題目】如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F將對角線AC三等分,且AC=9,點(diǎn)P在正方形的邊上,則滿足PE+PF=8的點(diǎn)P的個數(shù)是( )
A.8B.6C.4D.0
【答案】A
【解析】
作點(diǎn)F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)M,連接FM交BC于點(diǎn)N,連接EM,交BC于點(diǎn)H,可得點(diǎn)H到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小,可求最小值,即可求解.
如圖,作點(diǎn)F關(guān)于BC的對稱點(diǎn)M,連接FM交BC于點(diǎn)N,連接EM,交BC于點(diǎn)H,
點(diǎn)E,F將對角線AC三等分,且AC=9,
∴EC=6,FC=AE=3,
∵點(diǎn)M與點(diǎn)F關(guān)于BC對稱,
∴CF=CM=3,,
∴,
∴,
則線段BC存在點(diǎn)H到點(diǎn)E和點(diǎn)F的距離之和最小為,
在點(diǎn)H右側(cè),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時,則PE+PF=9,
∴點(diǎn)P在CH上時,;
在點(diǎn)H左側(cè),當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時,由已知可得,,,
∵AB=AC,CF=AE,,
∴,
∴,
∴,
∴點(diǎn)P在BH上時,,
∴在線段BC上點(diǎn)H的左右兩邊各有一個點(diǎn)P使得PE+PF=8,同理在線段AB,AD,CD上都存在兩個點(diǎn)使得PE+PF=8.
即共有8個點(diǎn)P滿足PE+PF=8.
故選:A.
年級 | 高中課程 | 年級 | 初中課程 |
高一 | 高一免費(fèi)課程推薦! | 初一 | 初一免費(fèi)課程推薦! |
高二 | 高二免費(fèi)課程推薦! | 初二 | 初二免費(fèi)課程推薦! |
高三 | 高三免費(fèi)課程推薦! | 初三 | 初三免費(fèi)課程推薦! |
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市計(jì)劃在“十周年”慶典當(dāng)天開展購物抽獎活動,凡當(dāng)天在該超市購物的顧客,均有一次抽獎的機(jī)會,抽獎規(guī)則如下:將如圖所示的圓形轉(zhuǎn)盤平均分成四個扇形,分別標(biāo)上1,2,3,4四個數(shù)字,抽獎?wù)哌B續(xù)轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次,當(dāng)每次轉(zhuǎn)盤停止后指針?biāo)干刃蝺?nèi)的數(shù)為每次所得的數(shù)(若指針指在分界線時重轉(zhuǎn));當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為8時,返現(xiàn)金20元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為7時,返現(xiàn)金15元;當(dāng)兩次所得數(shù)字之和為6時返現(xiàn)金10元.
(1)試用樹狀圖或列表的方法表示出一次抽獎所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)某顧客參加一次抽獎,能獲得返還現(xiàn)金的概率是多少?
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:二次函數(shù)y=x2+2mx+2n,交x軸于A,B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))
(1)當(dāng)m=3時,n=4時, ①求A、B兩點(diǎn)坐標(biāo);②將拋物線向右平移k個單位后交x軸于M、N(M在N的左側(cè)),若B、M三等分AN,直接寫出k的值;
(2)當(dāng)m=1時,若線段AB上有且只有5個點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù),求n的取值范圍;
(3)記A(x1,0)、B(x2,0),當(dāng)m、n都是奇數(shù)時,x1、x2能否是有理數(shù)?若能,請舉例驗(yàn)證,若不能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,平面直角坐標(biāo)系中,等腰的底邊在軸上,,頂點(diǎn)在的正半軸上,,一動點(diǎn)從出發(fā),以每秒1個單位的速度沿向左運(yùn)動,到達(dá)的中點(diǎn)停止.另一動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以相同的速度沿向左運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)停止.已知點(diǎn)、同時出發(fā),以為邊作正方形,使正方形和在的同側(cè).設(shè)運(yùn)動的時間為秒().
(1)當(dāng)點(diǎn)落在邊上時,求的值;
(2)設(shè)正方形與重疊面積為,請問是存在值,使得?若存在,求出值;若不存在,請說明理由;
(3)如圖2,取的中點(diǎn),連結(jié),當(dāng)點(diǎn)、開始運(yùn)動時,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),以每秒個單位的速度沿運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)停止運(yùn)動.請問在點(diǎn)的整個運(yùn)動過程中,點(diǎn)可能在正方形內(nèi)(含邊界)嗎?如果可能,求出點(diǎn)在正方形內(nèi)(含邊界)的時長;若不可能,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“三等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的,借助如圖所示的“三等分角儀”能三等分任一角.這個三等分角儀由兩根有糟的棒OA、OB組成.兩根棒在O點(diǎn)相連并可繞O轉(zhuǎn)動,C點(diǎn)固定,OC=CD=DE,點(diǎn)D,E在槽中滑動,若∠BDE=84°.則∠AOB是______°.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與x軸,y軸的正半軸分別交于點(diǎn)A,B,AB=2,∠OAB=45°
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)C(a,);試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABCO的面積,并求出當(dāng)△ABC的面積與△ABO的面積相等時a的值;
(3)在x軸上,是否存在點(diǎn)P,使△PAB為等腰三角形?若存在,請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線:與軸交于,兩點(diǎn),直線與軸交于點(diǎn),與的對稱軸交于點(diǎn),與交于點(diǎn),拋物線的對稱軸與交于點(diǎn).
(1)求的值;
(2)點(diǎn)能否與點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)重合?若認(rèn)為能,請求出的值;若認(rèn)為不能,說明理由;
(3)小林研究了拋物線的解析式后,得到了如下的結(jié)論:因?yàn)?/span>可以取任意實(shí)數(shù),所以點(diǎn)可以在軸上任意移動,即點(diǎn)可以到達(dá)軸的任何位置,你認(rèn)為他說的有道理嗎?說說你的理由;
(4)當(dāng)拋物線與直線有兩個公共點(diǎn)時,直接寫出適合條件的的最大整數(shù).
查看答案和解析>>
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某大學(xué)生利用暑假40天社會實(shí)踐參與了一家網(wǎng)店經(jīng)營,了解到一種新型商品成本為20元/件,第x天銷售量為p件,銷售單價為q元,經(jīng)跟蹤調(diào)查發(fā)現(xiàn),這40天中p與x的關(guān)系保持不變,前20天(包含第20天),q與x的關(guān)系滿足關(guān)系式q=30+ax;從第21天到第40天中,q是基礎(chǔ)價與浮動價的和,其中基礎(chǔ)價保持不變,浮動價與x成反比.且得到了表中的數(shù)據(jù).
X(天) | 10 | 21 | 35 |
q(元/件) | 35 | 45 | 35 |
(1)請直接寫出a的值為 ;
(2)從第21天到第40天中,求q與x滿足的關(guān)系式;
(3)若該網(wǎng)店第x天獲得的利潤y元,并且已知這40天里前20天中y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x2+15x+500
i請直接寫出這40天中p與x的關(guān)系式為: ;
ii求這40天里該網(wǎng)店第幾天獲得的利潤最大?
查看答案和解析>>
湖北省互聯(lián)網(wǎng)違法和不良信息舉報平臺 | 網(wǎng)上有害信息舉報專區(qū) | 電信詐騙舉報專區(qū) | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區(qū) | 涉企侵權(quán)舉報專區(qū)
違法和不良信息舉報電話:027-86699610 舉報郵箱:58377363@163.com