【題目】如圖,圓柱的底面半徑為,圓柱高為,是底面直徑,求一只螞蟻從點出發(fā)沿圓柱表面爬行到點的最短路線,小明設計了兩條路線:
路線1:高線底面直徑,如圖所示,設長度為.
路線2:側面展開圖中的線段,如圖所示,設長度為.
請按照小明的思路補充下面解題過程:
(1)解:
;
(2)小明對上述結論有些疑惑,于是他把條件改成:“圓柱底面半徑為,高為”繼續(xù)按前面的路線進行計算.(結果保留)
①此時,路線1:__________.路線2:_____________.
②所以選擇哪條路線較短?試說明理由.
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【題目】如果一條拋物線與軸有兩個交點,那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的“拋物線三角形”.
(1)“拋物線三角形”一定是 三角形;
(2)若拋物線的“拋物線三角形”是等腰直角三角形,求的值;
(3)如圖,△是拋物線的“拋物線三角形”,是否存在以原點為對稱中心的矩形?若存在,求出過三點的拋物線的表達式;若不存在,說明理由.
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【題目】物華小區(qū)停車場去年收費標準如下:中型汽車的停車費為600元/輛,小型汽車的停車費為400元/輛,停滿車輛時能收停車費23000元,今年收費標準上調為:中型汽車的停車費為1000元/輛,小型汽車的停車費為600元/輛,若該小區(qū)停車場容納的車輛數沒有變化,今年比去年多收取停車費13000元.
(1)該停車場去年能停中、小型汽車各多少輛?
(2)今年該小區(qū)因建筑需要縮小了停車場的面積,停車總數減少了11輛,設該停車場今年能停中型汽車輛,小型汽車有輛,停車場收取的總停車費為元,請求出關于的函數表達式;
(3)在(2)的條件下,若今年該停車場停滿車輛時小型汽車的數量不超過中型汽車的2倍,則今年該停車場最少能收取的停車費共多少元?
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【題目】已知:二次函數y=﹣x2+x+c與x軸交于點M(x1,0)N(x2,0)兩點,與y軸交于點H.
(1)若∠HMO=45°,∠MHN=105°時,求函數解析式;
(2)若|x1|2+|x2|2=1,當點Q(b,c)在直線上時,求二次函數y=﹣x2+x+c的解析式.
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【題目】如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8.
(1)用直尺和圓規(guī)作∠A的平分線,交BC于點D;(要求:不寫作法,保留作圖痕跡)
(2)求S△ADC: S△ADB的值.
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【題目】某高速公路有的路段需要維修,擬安排甲、乙兩個工程隊合作完成,規(guī)定工期不得超過一個月(30天) ,已知甲隊每天維修公路的長度是乙隊每天維修公路長度的2倍,并且在各自獨立完成長度為公路的維修時,甲隊比乙隊少用6天
(1)求甲乙兩工程隊每天能完成維修公路的長度分別是多少
(2)若甲隊的工程費用為每天2萬元,乙隊每天的工程費用為1.2萬元,15 天后乙隊另有任務,余下工程由甲隊完成,請你判斷能否在規(guī)定的工期完成且總費用不超過80萬元
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【題目】在矩形 ABCD 中,點 P 在 AD 上,AB= ,AP=1.將直角尺的頂點放在 P 處,直角尺的兩邊分別交 AB、BC 于點 E、F,連接 EF(如圖 1).當點 E 與點 B 重合時,點 F 恰好與點 C 重合(如 圖 2).將直角尺從圖 2 中的位置開始,繞點 P 順時針旋轉,當點 E 和點 A 重合時停止.在這個過程 中,從開始到停止,線段 EF 的中點所經過的路徑長為__________ .
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【題目】“低碳生活,綠色出行”是我們倡導的一種生活方式,有關部門調查了某單位員工上下班的交通方式,繪制了如下統(tǒng)計圖:
(1)填空:本次調查的總人數為 人,開私家車的人數m= ,扇形統(tǒng)計圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為 度;
(2)補全條形統(tǒng)計圖;
(3)若該單位共有2000人,請估算該單位騎自行車上下班的人數.
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