【題目】歐拉(Euler,1707~1783年)為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家,他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻.他對多面體做過研究,發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)(Vertex)、棱數(shù)EEdge)、面數(shù)FFlat surface)之間存在一定的數(shù)量關(guān)系,給出了著名的歐拉公式.

1)觀察下列多面體,并把下表補充完整:

名稱

三棱錐

三棱柱

正方體

正八面體

圖形

頂點數(shù)V

4

6

8

棱數(shù)E

6

12

面數(shù)F

4

5

8

2)分析表中的數(shù)據(jù),你能發(fā)現(xiàn)V、EF之間有什么關(guān)系嗎?請寫出關(guān)系式:____________________________

【答案】1)表格詳見解析;(2

【解析】

1)通過認(rèn)真觀察圖象,即可一一判斷;

2)從特殊到一般探究規(guī)律即可.

解:(1)填表如下:

名稱

三棱錐

三棱柱

正方體

正八面體

圖形

頂點數(shù)V

4

6

8

6

棱數(shù)E

6

9

12

12

面數(shù)F

4

5

6

8

2)據(jù)上表中的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn),多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在關(guān)系式:

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖1,拋物線y2x軸相交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸相交于點C,對稱軸與x軸相交于點H,與AC相交于點T

1)點P是線段AC上方拋物線上一點,過點PPQAC交拋物線的對稱軸于點Q,當(dāng)△AQH面積最大時,點MNy軸上(點M在點N的上方),MN,點G在直線AC上,求PM+NGGA的最小值.

2)點EBC中點,EFx軸于F,連接EH,將△EFH沿EH翻折得△EF'H,如圖所示2,再將△EF'H沿直線BC平移,記平移中的△EF'H為△E'F″H',在平移過程中,直線E'H'x軸交于點R,則是否存在這樣的點R,使得△RF'H'為等腰三角形?若存在,求出R點坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點A11)在拋物線yx2+2m+1xn1

1)求m、n的關(guān)系式;

2)若該拋物線的頂點在x軸上,求出它的解析式.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線,,…,n為正整數(shù)),點A(01).

1)如圖1,過點Ay軸垂線,分別交拋物線,,,…,于點,,,…,和點A不重合).

①求的長.

②求的長.

2)如圖2,點P從點A出發(fā),沿y軸向上運動,過點Py軸的垂線,交拋物線于點,,交拋物線于點,,交拋物線于點,,……,交拋物線于點,在第二象限).

①求的值.

②求的值.

3)過x軸上的點Q(原點除外),作x軸的垂線分別交拋物線,,…,于點,,…,,是否存在線段i,j為正整數(shù)),使,若存在,求出ij的最小值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,C=90°,BAC的平分線交BC于點D,DEAD,交AB于點E,AE為O的直徑

(1)判斷BC與O的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論;

(2)求證:ABD∽△DBE;

(3)若cosB=,AE=4,求CD.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線x軸于,兩點,與y軸交于點CAC,BCM為線段OB上的一個動點,過點M軸,交拋物線于點P,交BC于點Q

1)求拋物線的表達式;

2)過點P,垂足為點N.設(shè)M點的坐標(biāo)為,請用含m的代數(shù)式表示線段PN的長,并求出當(dāng)m為何值時PN有最大值,最大值是多少?

3)試探究點M在運動過程中,是否存在這樣的點Q,使得以AC,Q為頂點的三角形是等腰三角形.若存在,請求出此時點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知拋物線經(jīng)過點A(﹣1,0)、B3,0)、C0,3)三點.

1)求拋物線的解析式.

2)點M是線段BC上的點(不與BC重合),過MMNy軸交拋物線于N,若點M的橫坐標(biāo)為m,請用m的代數(shù)式表示MN的長.

3)在(2)的條件下,連接NB、NC,是否存在m,使△BNC的面積最大?若存在,求m的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】定義:如果將ABCDEF各分割成兩個三角形,且ABC所分的兩個三角形與DEF所分的兩個三角形分別對應(yīng)相似,那么稱ABCDEF互為“近似三角形”,將每條分割線稱為“近似分割線”.

1)如圖1,在RtABCRtDEF中,∠C=∠F90°,∠A30°,∠D40°,請判斷這兩個三角形是否互為“近似三角形”?如果是,請直接在圖1中畫出一組分割線,并注明分割后所得兩個小三角形銳角的度數(shù);若不是,請說明理由.

2)判斷下列命題是真命題還是假命題,若是真命題,請在括號內(nèi)打“√”;若是假命題,請在括號內(nèi)打“×”.

①任意兩個直角三角形都是互為“近似三角形”   

②兩個“近似三角形”只有唯一的“近似分割線”   ;

③如果兩個三角形中有一個角相等,那么這兩個三角形一定是互為“近似三角形”   

3)如圖2,已知ABCDEF中,AD15°,B45°E60°,且BCEF,判斷這兩個三角形是否互為“近似三角形”?如果是,請在圖2中畫出不同位置的“近似分割線”,并直接分別寫出“近似分割線”的和;如果不是,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形EFGH的頂點E,G分別在菱形ABCD的邊AD,BC上,頂點FH在菱形ABCD的對角線BD上.

1)求證:BG=DE

2)若EAD中點,FH=2,求菱形ABCD的周長.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案