Question

【題目】歐拉（Euler，1707年~1783年）為世界著名的數(shù)學(xué)家、自然科學(xué)家，他在數(shù)學(xué)、物理、建筑、航海等領(lǐng)域都做出了杰出的貢獻．他對多面體做過研究，發(fā)現(xiàn)多面體的頂點數(shù)（Vertex）、棱數(shù)E（Edge）、面數(shù)F（Flat surface）之間存在一定的數(shù)量關(guān)系，給出了著名的歐拉公式．

（1）觀察下列多面體，并把下表補充完整：

名稱	三棱錐	三棱柱	正方體	正八面體
圖形
頂點數(shù)V	4	6	8
棱數(shù)E	6		12
面數(shù)F	4	5		8

（2）分析表中的數(shù)據(jù)，你能發(fā)現(xiàn)V、E、F之間有什么關(guān)系嗎？請寫出關(guān)系式：____________________________．

Answer 1

【答案】（1）表格詳見解析；（2）

【解析】

（1）通過認(rèn)真觀察圖象，即可一一判斷；

（2）從特殊到一般探究規(guī)律即可．

解：（1）填表如下：

名稱	三棱錐	三棱柱	正方體	正八面體
圖形
頂點數(shù)V	4	6	8	6
棱數(shù)E	6	9	12	12
面數(shù)F	4	5	6	8

（2）據(jù)上表中的數(shù)據(jù)規(guī)律發(fā)現(xiàn)，多面體的頂點數(shù)V、棱數(shù)E、面數(shù)F之間存在關(guān)系式：．