Question

【題目】如圖，已知點(diǎn)，且，滿足.過(guò)點(diǎn)分別作軸、軸，垂足分別是點(diǎn)、.

（1）求出點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）點(diǎn)是邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），的角平分線交射線于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，說(shuō)明理由.

（3）在四邊形的邊上是否存在點(diǎn)，使得將四邊形分成面積比為1：4的兩部分？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由.

Answer 1

【答案】（1）的坐標(biāo)為；（2）不變化，；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為，.

【解析】

（1）由絕對(duì)值和算術(shù)平方根的性質(zhì)可知 ，故兩者和為0時(shí)，各自都必須為0，即，由此可列出關(guān)于，的二元一次方程組，解之即可得出B點(diǎn)坐標(biāo)；（2）根據(jù)平行線和角平分線的性質(zhì)可證明，所以比值不變化；（3）點(diǎn)P只能在OC,OA邊上，表示出兩部分的面積，依比值求解即可.

解：（1）由得：

,解得：

∴點(diǎn)的坐標(biāo)為

（2）不變化

∵ 軸

∴BC∥x軸

∴

∵ 平分

∴

∴

∴

（3）點(diǎn)P可能在OC,OA邊上，如下圖所示，

由（1）可知，BC=5，AB=3，故矩形的面積為15

若點(diǎn)P在OC邊上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則

三角形BCP的面積為，

剩余部分面積為 ，

所以 ，解得，

P點(diǎn)坐標(biāo)為；

若點(diǎn)P在OA邊上，可設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為，則

三角形BAP的面積為 ，

剩余部分面積為 ，

所以 ，解得，

P點(diǎn)坐標(biāo)為.

綜上,點(diǎn)的坐標(biāo)為，.