【題目】已知關(guān)于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0

（1）證明：無論m為何值方程都有兩個實數(shù)根；

（2）是否存在正數(shù)m，使方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26？若存在，求出滿足條件的正數(shù)m的值；若不存在，請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】試題分析：（1）求出根的判別式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)即可證明；

（2）根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可求得方程兩根的和與兩根的積，兩根的平方和可以用兩根的和與兩根的積表示，根據(jù)方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26，即可得到一個關(guān)于m的方程，求得m的值．

試題解析：（1）證明：∵關(guān)于x的方程x2+（m﹣3）x﹣m（2m﹣3）=0的判別式△=（m﹣3）2+4m（2m﹣3）=9（m﹣1）2≥0，∴無論m為何值方程都有兩個實數(shù)根；

（2）解：設方程的兩個實數(shù)根為x1、x2，則x1+x2=﹣（m﹣3），x1×x2=﹣m（2m﹣3），令x12+x22=26，得：（x1+x2）2﹣2x1x2=（m﹣3）2+2m（2m﹣3）=26，整理得：5m2﹣12m﹣17=0，解這個方程得：m= 或m=﹣1，所以存在正數(shù)m= ，使得方程的兩個實數(shù)根的平方和等于26．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現(xiàn)第1次輸出的結(jié)果是12，第2次輸出的結(jié)果是6，第3次輸出的結(jié)果是__________，依次繼續(xù)下去……第2 016次輸出的結(jié)果是___________.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】完成下面的證明

（1）如圖，FG∥CD，∠1＝∠3，∠B＝50°，求∠BDE的度數(shù)．

解：∵FG∥CD（已知）

∴∠2＝　 　

又∵∠1＝∠3，

∴∠3＝∠2（等量代換）

∴BC∥　 　

∴∠B+　 　＝180°　 　

又∵∠B＝50°

∴∠BDE＝　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，點E、F分別是邊BC、AC的中點，P是AB上一點，以PF為一直角邊作等腰直角三角形PFQ，且∠FPQ=90°，若AB=10，PB=1，則QE的值為（　�。�

A. 3 B. 3 C. 4 D. 4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是的函數(shù)，自變量的取值范圍為，下表是與的幾組對應值

0

1

2

3

3.5

4

4.5

…

1

2

3

4

3

2

1

…

小明根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，利用上述表格所反映出的與之間的變化規(guī)律，對該函數(shù)的圖象與性質(zhì)進行了探究.下面是小明的探究過程，請補充完整：

(1)如圖，在平面直角坐標系中，指出了以上表中各對對應值為坐標的點. 根據(jù)描出的點，畫出該函數(shù)的圖象.

(2)根據(jù)畫出的函數(shù)圖象填空.

①該函數(shù)圖象與軸的交點坐標為_____.

②直接寫出該函數(shù)的一條性質(zhì).

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，將半徑為2，圓心角為的扇形繞點逆時針旋轉(zhuǎn)，點、的對應點分別為，，連接，則圖中陰影部分的面積是（ ）

A. B. C. D.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點都在格點上，點A的坐標為（2，4），請解答下列問題：

（1）畫出△ABC關(guān)于x軸對稱的△A1B1C1，并寫出點A1的坐標．

（2）畫出△A1B1C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后得到的△A2B2C2，并寫出點A2的坐標．

【答案】（1）作圖見解析；點A1的坐標（2，﹣4）；（2）作圖見解析；點A2的坐標（﹣2，4）．

【解析】

試題分析：（1）分別找出A、B、C三點關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接，然后根據(jù)圖形寫出A點坐標；

（2）將△A1B1C1中的各點A1、B1、C1繞原點O旋轉(zhuǎn)180°后，得到相應的對應點A2、B2、C2，連接各對應點即得△A2B2C2．

試題解析：（1）如圖所示：點A1的坐標（2，﹣4）；

（2）如圖所示，點A2的坐標（﹣2，4）．

考點：1.作圖-旋轉(zhuǎn)變換；2.作圖-軸對稱變換．

【題型】解答題
【結(jié)束】
18

【題目】觀察下面的點陣圖和相應的等式，探究其中的規(guī)律：

（1）認真觀察，并在④后面的橫線上寫出相應的等式．

①1=1 ②1+2==3 ③1+2+3==6 ④　 　…

（2）結(jié)合（1）觀察下列點陣圖，并在⑤后面的橫線上寫出相應的等式．

1=12②1+3=22③3+6=32④6+10=42⑤　 　…

（3）通過猜想，寫出（2）中與第n個點陣相對應的等式　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，過點C的直線MN∥AB，D為AB邊上一點，過點D作DE⊥BC，交直線MN于E，垂足為F，連接CD，BE.

（1）求證：CE＝AD；

（2）當D為AB中點時，四邊形BECD是什么特殊四邊形？說明你的理由；

（3）若D為AB中點，則當∠A的大小滿足什么條件時，四邊形BECD是正方形？請說明你的理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y1=kx+b與y2=x+a的圖象如圖，則下列結(jié)論：①k＜0；②a＞0；③關(guān)于x的方程kx﹣x=a﹣b的解是x=3；④當x＜3時，y1＜y2中．則正確的序號有________．

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