Question

【題目】已知，如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線的解析式為，將拋物線平移后得到拋物線，若拋物線經(jīng)過點(0，2)，且其頂點A的橫坐標為最小正整數(shù)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）說明將拋物線如何平移得到拋物線；

（3）若將拋物線沿其對稱軸繼續(xù)上下平移，得到拋物線，設(shè)拋物線的頂點為B，直線OB與拋物線的另一個交點為C．當OB=OC時，求點C的坐標．

Answer 1

【答案】（1）拋物線的解析式為；（2）將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度即可得拋物線；（3）點C坐標為．

【解析】

（1）先設(shè)出拋物線的解析式，再根據(jù)“拋物線經(jīng)過點，且其頂點A的橫坐標為最小正整數(shù)”列出等式求解即可；

（2）根據(jù)拋物線的平移規(guī)律即可得；

（3）設(shè)頂點B坐標為，從而可得拋物線的解析式，再根據(jù)對稱性可得點C坐標，然后將點C坐標代入拋物線的解析式求解即可得．

（1）由平移得到拋物線，可設(shè)拋物線的解析式為

由題意得

解得

則拋物線的解析式為；

（2）由（1）可知，拋物線的解析式為

則將拋物線先向右平移1個單位長度，再向上平移3個單位長度即可得拋物線；

（3）設(shè)頂點B坐標為

則拋物線的解析式為

，且點在同一條直線上

點B與點C關(guān)于原點對稱

點C坐標為

點C在拋物線上

解得

故點C坐標為．