【題目】如圖AB是⊙O的切線，切點為B，AO交⊙O于點C，過點C作DC⊥OA，交AB于點D.

(1)求證：∠CDO＝∠BDO；

(2)若∠A＝30°，⊙O的半徑為4，求陰影部分的面積(結(jié)果保留π)．

【答案】（1）見解析 （2）－

【解析】

(1)證明：AB切⊙O于點B，

∴OB⊥AB，即∠B＝90°.

又∴DC⊥OA，∴∠OCD＝90°.

在Rt△COD與Rt△BOD中，OD＝OD，OB＝OC，

∴Rt△COD≌Rt△BOD.

∴∠CDO＝∠BDO.

(2)在Rt△ABO中，∠A＝30°，OB＝4，

∴∠BOC＝60°，

∵Rt△COD≌Rt△BOD，

∴∠BOD＝30°，

∴BD＝OB·tan 30°＝.

∴S四邊形OCDB＝2S△OBD＝2××4×＝.

∵∠BOC＝60°，

∴S扇形OBC＝＝.

∴S陰影＝S四邊形OCDB－S扇形OBC＝－.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點在反比例函數(shù)的圖象上，點在反比例函數(shù)的圖象上，且．線段交反比例函數(shù)的圖象于另一點，連接OC，若點為的中點，則的值為________．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)，下列說法錯誤的是( )

A. 當時，隨的增大而減小

B. 若圖象與軸有交點，則

C. 當時，不等式的解集是

D. 若將圖象向上平移個單位，再向左平移個單位后過點，則

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A在拋物線y＝x2﹣2x+2上運動，過點A作AC上x軸于點C，以AC為對角線作矩形ABCD，連結(jié)BD，則BD的最小值為（　　）

A. B. 1 C. D. 2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，正六邊形ABCDEF中，P、Q兩點分別為△ACF、△CEF的內(nèi)心．若AF=2，則PQ的長度為何？（　　）

A. 1 B. 2 C. 2﹣2 D. 4﹣2

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料，解答問題：

（1）中國古代數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》有著這樣的記載：“勾廣三，股修四，經(jīng)隅五．”這句話的意思是：“如果直角三角形兩直角邊為3和4時，那么斜邊的長為5．”上述記載說明：在中，如果，，，，那么三者之間的數(shù)量關系是： ．

（2）對于（1）中這個數(shù)量關系，我們給出下面的證明．如圖①，它是由四個全等的直角三角形圍成的一個大正方形，中空的部分是一個小正方形．結(jié)合圖①，將下面的證明過程補充完整：

∵，

（用含的式子表示）

又∵ ．

∴

∴

∴ ．

（3）如圖②，把矩形折疊，使點與點重合，點落在點處，折痕為．如果，求的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點O，OE⊥BC于E，連接DE交OC于點F，作FG⊥BC于G．

(1)說明點G是線段BC的一個三等分點；

(2)請你依照上面的畫法，在原圖上畫出BC的一個四等分點（保留作圖痕跡，不必證明）．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，兩個小圓的半徑分別是2厘米和3厘米，最外側(cè)大圓的面積是半徑為2厘米的小圓面積的幾倍？陰影部分的面積是半徑為3厘米的圓的面積的多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的切線，BC與⊙O相交于點D，點E在⊙O上，且DE=DA，AE與BC相交于點F．

（1）求證：FD=DC；

（2）若AE=8，DE=5，求⊙O的半徑．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案