Question

【題目】已知數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來(lái)回移動(dòng)，其移動(dòng)的方式是：先向右移動(dòng)1個(gè)單位，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度…，

（1）求出3秒鐘時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置；

（2）若5秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q激活所在位置P點(diǎn)，P點(diǎn)立即以0.1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度沿?cái)?shù)軸運(yùn)動(dòng)，試求點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)所在的位置；

（3）如圖，在數(shù)軸上的A1、A2、A3、A4，這4個(gè)點(diǎn)所表示的數(shù)分別為a1、a2、a3、a4，若A1A2＝A2A3＝A3A4，且a1＝20，|a1﹣a4|＝12，|a1﹣x|＝a2+a4

①求x值；

②在（2）的條件下，若P點(diǎn)激活后仍以0.1個(gè)單位長(zhǎng)度/秒向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)數(shù)x的點(diǎn)處，則P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是　 　．

Answer 1

【答案】（1）3秒動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置為2；（2）﹣或﹣；（3）① x＝﹣36或76，②128.9或571.3

【解析】

（1）先找到0.5秒時(shí)的位置，根據(jù)每秒2個(gè)單位和移動(dòng)方向，即可得到3秒時(shí)的位置.

（2）先找到5秒時(shí)Q點(diǎn)所在的位置，然后分為①P點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，②P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)進(jìn)行討論得出答案；

（3）①由數(shù)軸可得，a4與a1相距3格，則每格長(zhǎng)度為4，然后即可得a1、a2、a3、a4表示的數(shù)，最后解絕對(duì)值方程即可；②計(jì)算出Q點(diǎn)到達(dá)數(shù)x處走過的路程，除以速度得到運(yùn)動(dòng)時(shí)間，再求P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路程即可得到P點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù).

解：（1）∵數(shù)軸上，一動(dòng)點(diǎn)Q從原點(diǎn)O出發(fā)，沿?cái)?shù)軸以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度來(lái)回移動(dòng)，其移動(dòng)的方式是：先向右移動(dòng)1個(gè)單位，再向左移動(dòng)2個(gè)單位長(zhǎng)度，又向右移動(dòng)3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右移動(dòng)4個(gè)單位長(zhǎng)度…，

∴0.5秒動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置為1，

1.5秒動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置為﹣1，

3秒動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置為2；

（2）∵3秒動(dòng)點(diǎn)Q所在的位置為2，

∴5秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q所在位置為﹣2，

①若P點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q先向右運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到數(shù)軸3的位置，再向左運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，

Q在數(shù)軸3位置向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ＝5+×0.1＝，

設(shè)點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)用的時(shí)間為t，則（2﹣0.1）t＝，

解得：t＝，

∴點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)所在的位置為：

﹣（2+×0.1+×0.1）＝﹣；

②若P點(diǎn)向右運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q先向右運(yùn)動(dòng)5個(gè)單位長(zhǎng)度到數(shù)軸3的位置，再向左運(yùn)動(dòng)6個(gè)單位長(zhǎng)度，

Q在數(shù)軸3位置向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，PQ＝5﹣×0.1＝，

設(shè)點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)用的時(shí)間為t，則（2+0.1）t＝，

解得：t＝，

∴點(diǎn)P激活后第一次與繼續(xù)運(yùn)動(dòng)的點(diǎn)Q相遇時(shí)所在的位置為：

﹣（2﹣×0.1﹣×0.1）＝﹣；

（3）①∵|a1﹣a4|＝12，

∴a4﹣a1＝12，

∴a4＝12+a1＝12+20＝32，

∵A1A2＝A2A3＝A3A4，

∴a2＝24，a3＝28，

∵|a1﹣x|＝a2+a4，

∴|a1﹣x|＝24+32＝56，

∴x＝﹣36或76

②若5秒時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q激活所在位置P點(diǎn)，當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)數(shù)﹣36的點(diǎn)處時(shí)所走的路程為：5+6+7+…+71+72＝﹣＝2628﹣10＝2618（單位長(zhǎng)度），

∴用的時(shí)間為：＝1309（s），

此時(shí)P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是：1309×0.1﹣2＝128.9；

當(dāng)Q點(diǎn)到達(dá)數(shù)76的點(diǎn)處時(shí)所走的路程為：5+6+7+…+150+151＝﹣＝11476﹣10＝11466（單位長(zhǎng)度），

∴用的時(shí)間為：＝5733（s），

此時(shí)P點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)是：5733×0.1﹣2＝571.3；

故答案為：128.9或571.3