Question

【題目】如圖，已知AB是的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，PD切于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)B作，交PD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)C，連接AD并延長(zhǎng)，交BE于點(diǎn)E．

(Ⅰ)求證：AB=BE；

(Ⅱ)連結(jié)OC，如果PD=2，∠ABC=60°，求OC的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(Ⅰ)證明見(jiàn)解析；(Ⅱ).

【解析】

(Ⅰ)連接OD，由PD切 O于點(diǎn)D，得到OD⊥PD，由于BE⊥PC，得到OD∥BE，得出∠ADO=∠E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和等量代換可得結(jié)論；(Ⅱ)由平行線的性質(zhì)可得∠DOP=60°，利用三角函數(shù)可求出OD、OP、PC的長(zhǎng)，即可得CD的長(zhǎng)，利用勾股定理求出OC的長(zhǎng)即可.

(Ⅰ)連接，

∵PD切于點(diǎn)，

∴．

∵，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴．

(Ⅱ)∵，，

∴．

∵，

∴，

∴．

∴OD=2，

∴，

∴．

∵，

∴，

∴，

∴DC=PC-PD=．

在中，，

∴，

∴．