Question

【題目】如圖，在矩形AOBC中，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（﹣2，1），點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是4，則B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是 （ ）

A. （，3）、（﹣，4） B. （，3）、（﹣，4）

C. （，）、（﹣，4） D. （，）、（﹣，4）

Answer 1

【答案】B

【解析】

首先過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BF⊥CG于點(diǎn)F，易得△AOD≌△CBF，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案.

如圖所示，過點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CG⊥x軸于點(diǎn)G，過點(diǎn)B作BF⊥CG于點(diǎn)F，

因?yàn)樗倪呅?/span>AOBC為矩形，所以CB∥AO，CB＝AO，因?yàn)?/span>BF⊥CG，AD⊥x軸，所以∠ADO＝∠CFB＝90°，因?yàn)?/span>CB∥AO，DO∥FB，所以∠AOD＝∠CBF，在△AOD和△CBF中，，所以△AOD≌△CBF（AAS），因?yàn)辄c(diǎn)A的坐標(biāo)為（－2,1），所以AD＝CF＝1，DO＝FB＝2，因?yàn)椤?/span>BFG＝∠FGE＝∠BEO＝90°，所以四邊形BFGE是矩形，所以GE＝BF＝2，BE＝FG，因?yàn)辄c(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4，所以CG＝4，BE＝FG＝CG－CF＝4－1＝3，因?yàn)椤?/span>DAO＋∠AOD＝90°，∠AOB＝90°，所以∠AOD＋∠BOE＝90°，所以∠OAD＝∠BOE，同理可得∠AOD＝∠OBE，所以△AOD∽△OBE，所以，即，解得：OE＝，所以GO＝GE－OE＝2－＝，所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（，3）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（－，4），故答案選B.