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【題目】已知，點P是等邊三角形△ABC中一點，線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，連接PQ、QC．

（1）求證：△BAP≌△CAQ．

（2）若PA＝3，PB＝4，∠APB＝150°，求PC的長度．

【答案】（1）見解析；（2）5

【解析】

（1）直接利用旋轉的性質結合全等三角形的判定與性質得出答案；
（2）直接利用等邊三角形的性質結合勾股定理即可得出答案．

（1）證明：∵線段AP繞點A逆時針旋轉60°到AQ，

∴AP＝AQ，∠PAQ＝60°，

∴△APQ是等邊三角形，∠PAC+∠CAQ＝60°，

∵△ABC是等邊三角形，

∴∠BAP+∠PAC＝60°，AB＝AC，

∴∠BAP＝∠CAQ，

在△BAP和△CAQ中，

，

∴△BAP≌△CAQ（SAS）；

（2）∵由（1）得△APQ是等邊三角形，

∴AP＝PQ＝3，∠AQP＝60°，

∵∠APB＝150°，

∴∠PQC＝150°﹣60°＝90°，

∵PB＝QC，

∴QC＝4，

∴△PQC是直角三角形，

∴PC＝＝＝5．

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，點P在BC延長線上，PA是⊙O的切線，且∠B=35°．

（1）求∠PAC的度數．

（2）弦CE⊥AD交AB于點F，若AFAB=12，求AC的長．

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（1）求證：BE＝CF；

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（1）tan∠OAB＝　 　；

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（1）求BE的長．

（2）若BC＝15，求的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖， 的對角線交于點平分交于點,交于點，且，連接．下列結論:①;②;③:④其中正確的結論有__________(填寫所有正確結論的序號)

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．

（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結果；

（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；

（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，點E，F，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，AE＝CG，AH＝CF，且EG平分∠HEF．

(1)求證：△AEH≌△CGF．

(2)若∠EFG＝90°．求證：四邊形EFGH是正方形．

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