【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，AD和BE是高，它們相交于點H，且AE＝BE

求證：AH＝2BD

【答案】詳見解析

【解析】

由等腰三角形的底邊上的垂線與中線重合的性質求得BC=2BD，根據直角三角形的兩個銳角互余的特性求知∠1+∠C=90°；又由已知條件AE⊥AC知∠2+∠C=90°，所以根據等量代換求得∠1=∠2；然后由三角形全等的判定定理SAS證明△AEH≌△BEC，再根據全等三角形的對應邊相等及等量代換求得AH=2BD

∵AD是高,BE是高

∴∠EBC+∠C=∠CAD+∠C=90°

∴∠EBC=∠CAD

又∵AE＝BE

∠AEH=∠BEC

∴△AEH△BEC(ASA)

∴AH ＝BC

∵AB＝AC，AD是高

∴BC=2BD

∴AH ＝2BD

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線，直線，與相交于點，，分別與軸相交于點.

(1)求點P的坐標.

(2)若，求x的取值范圍.

(3)點為x軸上的一個動點，過作x軸的垂線分別交和于點，當EF=3時，求m的值.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在每個小正方形的邊長為1的網格中，A，B為格點

（Ⅰ）AB的長等于__

（Ⅱ）請用無刻度的直尺，在如圖所示的網格中求作一點C，使得CA=CB且△ABC的面積等于，并簡要說明點C的位置是如何找到的__________________

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一農戶要建一矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長的建筑材料圍成，為了方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門．所圍成矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍的面積最大，最大面積是多少？

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列四個圖案中，是軸對稱圖形的是（ ）

A.B.

C.D.

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于點D，CE⊥AB于點E，CE和BD交于點O，AO的延長線交BC于點F，則圖中全等的三角形有（ ）

A.8對B.7對C.6對D.5對

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O直徑，⊙O過AC的中點D，DE⊥BC，垂足為E．

（1）由這些條件，你能得出哪些結論？（要求：不準標其他字母，找結論過程中所連的輔助線不能出現(xiàn)在結論中，不寫推理過程，寫出4個結論即可）

（2）若∠ABC為直角，其他條件不變，除上述結論外你還能推出哪些新的正確結論？并畫出圖形．（要求：寫出6個結論即可，其他要求同（1））

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形紙片ABCD中，AB＝4，BC＝8，現(xiàn)把矩形紙片ABCD沿對角線BD折疊，點C與C′重合，求AF的長．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，與是兩個全等的等邊三角形，.有下列四個結論：①；②；③直線垂直平分線段；④四邊形是軸對稱圖形.其中正確的結論有_____.（把正確結論的序號填在橫線上）

查看答案和解析>>

同步練習冊答案