Question

通過(guò)銳角三角比的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道在直角三角形中，一個(gè)銳角的大小與兩條邊長(zhǎng)的比值相互唯一確定，因此邊長(zhǎng)比與角的大小之間可以相互轉(zhuǎn)化. 類似的我們可以在等腰三角形中建立邊角之間的聯(lián)系.我們定義：等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(duì)（sad）. 如下圖在△ABC中，AB=AC,頂角A的正對(duì)記作sadA，這時(shí). 我們?nèi)菀字酪粋€(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是互相唯一確定的.根據(jù)上述角的正對(duì)定義，解下列問(wèn)題：

（1）sad60º=_____________；sad90º=________________。
（2）對(duì)于，的正對(duì)值sadA的取值范圍是_____________。
（3）試求sad36º的值.

Answer 1

（1）1， ；（2）0＜sadA＜2；（3）sad36°=．

試題分析：
（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，求出底角的度數(shù)，判斷出三角形為等邊三角形，再根據(jù)正對(duì)的定義解答進(jìn)而得出sad90°的值；
（2）求出0度和180度時(shí)等腰三角形底和腰的比即可；
（3）作出等腰△ABC，構(gòu)造等腰三角形BCD，根據(jù)正對(duì)的定義解答．
試題解析：
（1）根據(jù)正對(duì)定義，
當(dāng)頂角為60°時(shí)，等腰三角形底角為60°，
則三角形為等邊三角形，
則sad60°==1．
根據(jù)正對(duì)定義，
當(dāng)頂角為90°時(shí)，等腰三角形底角為45°，
則三角形為等腰直角三角形，
則sad90°==
故答案為：1， ．
（2）當(dāng)∠A接近0°時(shí)，sadA接近0，
當(dāng)∠A接近180°時(shí)，等腰三角形的底接近于腰的二倍，故sadA接近2．
于是sadA的取值范圍是0＜sadA＜2．
故答案為：0＜sadA＜2．
（3）已知：∠A=36°，AB=AC，BC=BD，
∴∠A=∠CBD=36°，∠ABC=∠C=72°，
∴△BCD∽△ABC，
∴，
∴，
解得:BC=CD，
∴sad36°=．