Question

【題目】如圖①，將一副直角三角板放在同一條直線AB上，其中∠ONM＝30°，∠OCD＝45°．

（1）將圖①中的三角板OMN沿BA的方向平移至圖②的位置，MN與CD相交于點E，求∠CEN的度數(shù)；

（2）將圖①中的三角板OMN繞點O按逆時針方向旋轉(zhuǎn)至如圖③，當∠CON=5∠DOM時，MN與CD相交于點E，請你判斷MN與BC的位置關(guān)系，并求∠CEN的度數(shù)；

（3）將圖①中的三角板OMN繞點O按每秒5°的速度按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，在旋轉(zhuǎn)的過程中，三角板MON運動幾秒后直線MN恰好與直線CD平行．

（4）將如圖①位置的兩塊三角板同時繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)，速度分別每秒20°和每秒10°，當其中一個三角板回到初始位置時，兩塊三角板同時停止轉(zhuǎn)動．經(jīng)過___________秒后邊OC與邊ON互相垂直．（直接寫出答案）

Answer 1

【答案】（1）105°；（2）MN∥BC，135°；（3）15秒或51秒；（4）9.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解；

（2）求出MN⊥OD，然后根據(jù)同位角相等，兩直線平行判斷出MN∥BC，再根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補解答；

（3）分兩種情況求出旋轉(zhuǎn)角，再根據(jù)時間=旋轉(zhuǎn)角÷速度計算即可得解．

（4）求出旋轉(zhuǎn)的角度差，再根據(jù)時間=旋轉(zhuǎn)角差÷速度差計算即可得解．

試題解析：（1）在△CEN中，∠CEN=180°-30°-45°=105°；

（2）如圖②，∵∠CON=5∠DOM

∴180°-∠DOM=5∠DOM，

∴∠DOM=30°

∵∠OMN=60°，

∴MN⊥OD，

∴MN∥BC，

∴∠CEN=180°-∠DCO=180°-45°=135°；

（3）如圖③，MN∥CD時，旋轉(zhuǎn)角為90°-（60°-45°）=75°，

或270°-（60°-45°）=255°，

所以，t=75°÷5°=15秒，

或t=255°÷5°=51秒；

所以，在旋轉(zhuǎn)的過程中，三角板MON運動15秒或51秒后直線MN恰好與直線CD平行．

（4）MN⊥CD時，旋轉(zhuǎn)角的角度差上90°，

所以90°÷（20°-10°）=9秒．