【題目】如圖，已知直線，點在直線上，點到直線的距離分別為1,2．

（1）利用直尺和圓規(guī)作出以為底的等腰△ABC，使點在直線上（保留作圖痕跡，不寫作法）．

（2）若（1）中得到的△ABC為等腰直角三角形，求△ABC的面積．

【答案】（1）見解析（2）5

【解析】

（1）作出線段BC的垂直平分線交直線a于點A，連結AB，AC，則△ABC即為所求；

（2）過點C作CD⊥a于D，根據(jù)同角的余角相等求出∠BAE=∠ACD，然后利用“角角邊”證明△ABE≌△CAD，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得AE=CD，BE=AD，再利用勾股定理列式求出AC的長，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結論．

（1）如圖所示：△ABC即為所求．

（2）如圖，過點C作CD⊥a于D，則∠ACD+∠CAD=90°．

∵△ABC為等腰直角三角形，∴∠BAE+∠CAD=180°﹣90°=90°，∴∠BAE=∠ACD．

在△ABE和△CAD中，∵，∴△ABE≌△CAD（AAS），∴AE=CD，BE=AD．

∵BE=1，BF=2，∴AD=1，AE=CD=1+2=3．在Rt△ACD中，AC==．

∵△ABC是等腰直角三角形，∴=5．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔40 海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為（ ）海里．
A.40+40
B.80
C.40+20
D.80

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于函數(shù)y= ，下列說法錯誤的是（ ）
A.這個函數(shù)的圖象位于第一、第三象限
B.這個函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形
C.當x＞0時，y隨x的增大而增大
D.當x＜0時，y隨x的增大而減小

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（1）在圖中作出△ABC關于直線m對稱的△A′B′C′，并寫出A′、B′、C′三點的坐標（2）猜想：坐標平面內(nèi)任意點P（x，y）關于直線m對稱點P′的坐標為　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB的垂直平分線分別交AB，BC于D，E，AC的垂直平分線分別交AC，BC于F，G．

（1）若△AEG的周長為10，求線段BC的長．

（2）若∠BAC=128°，求∠EAG的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，已知反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點A，點O是坐標原點，OA=2且OA與x軸的夾角是60°．

（1）試確定此反比例函數(shù)的解析式；
（2）將線段OA繞O點順時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段OB，判斷點B是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】濟南市某儲運部緊急調(diào)撥一批物資，調(diào)進物資共用6小時，調(diào)進物資3小時后開始調(diào)出物資（調(diào)進物資與調(diào)出物資的速度均保持不變）．儲運部庫存物資S(噸)與時間t(小時)之間的函數(shù)關系如圖所示，這批物資從開始調(diào)進到全部調(diào)出需要的時間是（ ）

A. 6.2小時 B. 6.4小時 C. 6.6小時 D. 6.8小時

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C、D是⊙O上一點，∠CDB=20°，過點C作⊙O的切線交AB的延長線于點E，則∠E等于（ ）

A.40°
B.50°
C.60°
D.70°

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】騎共享單車已成為人們喜愛的一種綠色出行方式．已知A、B、C三家公司的共享單車都是按騎車時間收費，標準如下：

公司

單價（元/半小時）

充值優(yōu)惠

A

m

充20元送5元，即：充20元實得25元

B

m－0.2

無

C

1

充20元送20元，即：充20元實得40元

（注：使用這三家公司的共享單車，不足半小時均按半小時計費．用戶的賬戶余額長期有效，但不可提現(xiàn)．）

4月初，李明注冊成了A公司的用戶，張紅注冊成了B公司的用戶，并且兩人在各自賬戶上分別充值20元．一個月下來，李明、張紅兩人使用單車的次數(shù)恰好相同，且每次都在半小時以內(nèi)，結果到月底李明、張紅的賬戶余額分別顯示為5元、8元．

（1）求m的值；

（2）5月份，C公司在原標準的基礎上又推出新優(yōu)惠：每月的月初給用戶送出5張免費使用券（1

次用車只能使用1張券）．如果王磊每月使用單車的次數(shù)相同，且在30次以內(nèi)，每次用車都不超過

半小時. 若要在這三家公司中選擇一家并充值20元，僅從資費角度考慮，請你幫他作出選擇，并說

明理由．

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