Question

【題目】如圖，FE⊥AB于點E，AC⊥BF于點C，連結AF，EC，點M，N分別為AF，EC的中點，連結ME，MC．
（1）求證：ME=MC．
（2）連結MN，若MN=8，EC=12，求AF的長．

Answer 1

【答案】
（1）證明：∵FE⊥AB，

∴∠AEF=90°，

∵M為AF中點，

∴EM= AF，

∵AC⊥BF，

∴∠ACF=90°，

∴CM= AF，

∴EM=CM

（2）解：∵N為EC中點，EM=CM，

∴MN⊥EC，CN= EC，

∵EC=12，

∴CN=6，

∵MN=8，

∴MC= =10，

∴AF=20．

【解析】（1）首先根據FE⊥AB于點E，AC⊥BF于點C可得△AEF和△ACF是直角三角形，再根據在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半可得結論；（2）首先連接MN，根據等腰三角形的性質可得MN⊥EC，再利用勾股定理計算出MC的長，然后再計算AF長即可．
【考點精析】本題主要考查了直角三角形斜邊上的中線的相關知識點，需要掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半才能正確解答此題．