【題目】如圖，在△ABC中，D是BC邊上的一點，AB＝DB，BE平分∠ABC，交AC邊于點E，連接DE．

（1）求證：AE＝DE；

（2）若∠A＝100°，∠C＝50°，求∠AEB的度數(shù)．

【答案】（1）見解析；（2）65°

【解析】

（1）根據(jù)BE平分∠ABC，可以得到∠ABE＝∠DBE，然后根據(jù)題目中的條件即可證明△ABE和△DBE全等，從而可以得到結(jié)論成立；

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠ABC＝30°，根據(jù)角平分線的定義求出∠CBE＝15°，，然后根據(jù)外角的性質(zhì)可以得到∠AEB的度數(shù)．

（1）證明：∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE，

在△ABE和△DBE中，

，

∴△ABE≌△DBE（SAS），

∴AE＝DE；

（2）∵∠A＝100°，∠C＝50°，

∴∠ABC＝30°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠ABE＝∠DBE，

∴∠CBE＝15°，

∴∠AEB＝∠C+∠CBE＝50°+15°＝65°．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AC與BD交于點M，點F在AD上，AF=6cm，BF=12cm，∠FBM=∠CBM，點E是BC的中點，若點P以1cm/s秒的速度從點A出發(fā)，沿AD向點F運(yùn)動；點Q同時以2cm/秒的速度從點C出發(fā)，沿CB向點B運(yùn)動，點P運(yùn)動到F點時停止運(yùn)動，點Q也同時停止運(yùn)動，當(dāng)點P運(yùn)動__秒時，以P、Q、E、F為頂點的四邊形是平行四邊形．

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【題目】如圖，傅家堰中學(xué)新修了一個運(yùn)動場，運(yùn)動場的兩端為半圓形，中間區(qū)域為足球場，外面鋪設(shè)有塑膠環(huán)形跑道，四條跑道的寬均為1米．

（1）用含a、b的代數(shù)式表示塑膠環(huán)形跑道的總面積；

（2）若a=60米，b=20米，每鋪1平方米塑膠需120元，求四條跑道鋪設(shè)塑膠共花費(fèi)多少元？(π=3）

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【題目】如圖所示，在一個直角三角形的內(nèi)部作一個長方形ABCD，其中AB和BC分別在兩直角邊上，設(shè)AB=xm，長方形的面積為ym2，要使長方形的面積最大，其邊長x應(yīng)為（　　）

A. m B. 6m C. 15m D. m

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【題目】已知：如圖所示，一次函數(shù)有y=﹣2x+3的圖象與x軸、y軸分別交于A、C兩點，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過點C，且與一次函數(shù)在第二象限交于另一點B，若AC：CB=1：2，那么這二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】甲、乙二人做某種機(jī)械零件，已知每小時甲比乙少做8個，甲做120個所用的時間與乙做150個所用的時間相等．

（1）甲、乙二人每小時各做零件多少個？

（2）甲做幾小時與乙做4小時所做機(jī)械零件數(shù)相等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】拋物線y=與y軸交于（0,3）點.

（1）求出m的值并在給出的直角坐標(biāo)系中畫出這條拋物線；

（2）根據(jù)圖像回答下列問題：

①方程的根是多少？

②x取什么值時， ？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O與BC相交于點D，與CA的延長線相交于點E，過點D作DF⊥AC于點F．

（1）試說明DF是⊙O的切線；

（2）若AC=3AE，求tanC．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABD≌△CDB，且AB，CD是對應(yīng)邊．下面四個結(jié)論中不正確的是( )

A. △ABD和△CDB的面積相等B. △ABD和△CDB的周長相等

C. ∠A+∠ABD=∠C+∠CBDD. AD∥BC，且AD=BC

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