Question

【題目】如圖，在四邊形中，，，.分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)，交于點(diǎn).若點(diǎn)是的中點(diǎn)，的周長(zhǎng)為8，則的長(zhǎng)為（ ）

A.2B.3C.4D.5

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠FAC=∠BCA，∠DAB+∠ABC=180°，可得∠DAB=∠ADC，利用ASA可證明△AOF≌△COB，可得AF=BC=3，即可證明四邊形ABCD是等腰梯形，可得AB=CD，根據(jù)作圖可知點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上，由點(diǎn)O為AC中點(diǎn)可得BE是AC的垂直平分線，可得AF=FC，AB=BC，即可求出FC=CD=BC=3，根據(jù)△CDF的周長(zhǎng)求出DF的長(zhǎng)即可.

∵AD//BC，

∴∠FAC=∠ACB，∠DAB+∠ABC=180°，

∵，

∴∠DAB=∠ADC，

∴四邊形ABCD是等腰梯形，

∴AB=CD，

∵點(diǎn)O為AC中點(diǎn)，

∴OA=OC，

在△AOF和△COB中，，

∴△AOF≌△COB，

∴AF=BC=3，

∵以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)，

∴點(diǎn)E在線段AC的垂直平分線上，

∵點(diǎn)O是AC中點(diǎn)，交于點(diǎn)，

∴BE是AC的垂直平分線，

∴AF=FC，AB=BC，

∴FC=CD=BC=3，

∵△CDF的周長(zhǎng)是8，

∴DF=8-CF-CD=2，

故選A.