Question

【題目】如圖，在中，，，是邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)．連接，與關(guān)于所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，且所在的直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)，直線(xiàn)與直線(xiàn)相交于點(diǎn)．若點(diǎn)到的斜邊和一條直角邊的距離恰好相等，則的長(zhǎng)為__________．

Answer 1

【答案】或

【解析】

分類(lèi)討論，①當(dāng)點(diǎn)在的平分線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)落在邊上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，則，，再證，根據(jù)相似比求出x，再根據(jù)，用相似比求出CH的長(zhǎng)；②當(dāng)點(diǎn)在的平分線(xiàn)上時(shí)，點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，根據(jù)，用相似比解出a，即可求出CH的長(zhǎng).

根據(jù)題意，得，，，

①當(dāng)點(diǎn)在的平分線(xiàn)上時(shí)，

點(diǎn)落在邊上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如解圖1所示，

∴，，，

∴，，

在中，，

∴，，

∵，

∴，

設(shè)，則，，

∴，

∵與關(guān)于所在的直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，

∴，

∴，，，

∵，，

∴，

∴，即，解得，

∴，，

在中，，，

∴，，

∴，

∵，

∴，即，解得；

②當(dāng)點(diǎn)在的平分線(xiàn)上時(shí)，

點(diǎn)落在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，如解圖2所示，

設(shè)，

∵點(diǎn)在的平分線(xiàn)上，

∴，

∴，

∵，

∴，即，解得，

∴，

綜上所述，的長(zhǎng)為或，

故答案為或.