【題目】如圖，AD⊥BC，垂足為D．CD=1，AD=2，BD=4．
（1）求∠BAC的度數？并說明理由；
（2）P是邊BC上一點，連結AP，當△ACP為等腰三角形時，求CP的長．
【答案】（1）∠BAC=90°；（2）CP的長為2或
或2.5．
【解析】
試題分析：首先由勾股定理求出AC和AB，再由勾股定理逆定理證出△ABC為直角三角形得出∠BAC=90°；當△ACP為等腰三角形時，CP有三個解．
解：（1）∠BAC=90°；理由：
∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°；
由勾股定理可得 AC2=AD2+CD2=12+22=5，AB2=AD2+BD2=22+42=20；
∴AC2+AB2=25；
∵BC2=（BD+CD）2=52=25；
∴AC2+AB2=BC2；
∴△ABC是直角三角形；
∴∠BAC=90°；
（2）當△ACP為等腰三角形時，有三種情況：
①當AC=AP時，CP=2CD=2；
②當AC=CP時，∵AC=
，∴CP=；
③當CP=AP時，CP=
=2.5；
因此，當△ACP為等腰三角形時，CP的長為2或或2.5．
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【題目】如圖拋物線
與
軸交于A（1,0），
兩點
（1）求該拋物線的解析式；
（2）設（1）中的拋物線交
軸于
點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點
，使得
的周長最��？若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由。
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【題目】在
中，AB= 20cm，BC=16cm，點D為線段AB的中點，動點P以2cm/s的速度從B點出發(fā)在射線BC上運動，同時點Q以a cm/s（a＞0且a≠2）的速度從C點出發(fā)在線段CA上運動，設運動時間為x秒．
（1）若AB=AC，P在線段BC上，求當a為何值時，能夠使△BPD和△CQP全等？
（2）若
，求出發(fā)幾秒后，
為直角三角形？
（3）若
，當
的度數為多少時，
為等腰三角形？（請直接寫出答案，不必寫出過程）．
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【題目】這是一個很著名的故事：阿基米德與國王下棋，國王輸了，國王問阿基米德要什么獎賞？阿基米德對國王說：“我只要在棋盤上第一格放一粒米，第二格放二粒，第三格放四粒，第四格放十六粒……按這個方法放滿整個棋盤就行。”國王以為要不了多少糧食，就隨口答應了,結果國王輸了．
（1）我們知道,國際象棋共有64個格子,則在第64格中應放多少米？（用冪表示）
（2）請?zhí)骄康?/span>（1）中的數的末位數字是多少?（簡要寫出探究過程．）
（3）你知道國王輸給了阿基米德多少粒米嗎?為解決這個問題,我們先來看下面的解題過程：
用分數表示無限循環(huán)小數：
．
解：設
①．等式兩邊同時乘以10,得
②．
將②
①得：
,則
，∴
．
請參照以上解法求出國王輸給阿基米德的米粒數（用冪的形式表示）．
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【題目】某電信檢修小組從A地出發(fā)，在東西向的公路上檢修線路，如果規(guī)定向東行駛為正，向西行駛為負，一天中七次行駛紀錄如下。（單位：km）
第一次 | 第二次 | 第三次 | 第四次 | 第五次 | 第六次 | 第七次 |
－3 | ＋7 | －9 | ＋8 | ＋6 | －5 | －4 |
（1）求收工時距A地多遠？
（2）在第幾次紀錄時距A地最遠？
（3）若每km耗油0．2升，問共耗油多少升？
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【題目】一個三角形的三個外角之比為3：4：5，則這個三角形內角之比是 （ ）．
A. 5：4：3 B. 4：3：2 C. 3：2：1 D. 5：3：1
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【題目】下列說法是真命題的是（ ）
A．三條直線兩兩相交，則一共有3個交點
B．垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直
C．從直線外一點到這條直線的垂線段，是這點到這條直線的距離
D．在平面內過一點有且只有一條直線與已知直線垂直
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