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【題目】如圖，在中，，以直角邊為直徑的交斜邊于點．點為邊的中點，連接并延長交的延長線于點，

（1）求證：直線的切線；

（2）若，求陰影部分的面積．

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

（1）分別連結OD，OC，可證得是直角三角形，根據點是斜邊的中點，得到，由∠ECD+∠OCD=∠ACB=90°得∠EDC+∠ODC=∠ODE=90° ，從而證得直線的切線；

（2）由（1）已證∠ODF=90°，根據∠B=30°，可得∠DOF=60°，得到∠F=30°，在中，可求得BC長，從而得到OD長，在中，可求得DF長，所以陰影部分面積=△ODF的面積-扇形OCD的面積.

證明：（1）分別連結

，

又是的直徑，

，

是直角三角形，

又點是斜邊的中點，

，

又

，

直線是的切線．

解：（2）由（1）已證：，

，

，

，

在中，

在中，

陰影部分的面積為：

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，以等邊△ABC的邊BC為直徑作⊙O，分別交AB，AC于點D，E，過點D作DF⊥AC交AC于點F．

（1）求證：DF是⊙O的切線；

（2）若等邊△ABC的邊長為8，求由、DF、EF圍成的陰影部分面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+2經過點A(1，0)，B(4，0)，交y軸于點C；

（1）求拋物線的解析式(用一般式表示)；

（2）點D為y軸右側拋物線上一點，是否存在點D使S△ABC=S△ABD?若存在，請求出點D坐標；若不存在，請說明理由；

（3）將直線BC繞點B順時針旋轉45°，與拋物線交于另一點E，求BE的長.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的頂點為點，與軸分別交于、兩點（點在點的左側），與軸交于點．

（1）直接寫出點的坐標為________；

（2）如圖，若、兩點在原點的兩側，且，四邊形為正方形，其中頂點、在軸上，、位于拋物線上，求點的坐標；

（3）若線段，點為反比例函數與拋物線在第一象限內的交點，設的橫坐標為，當時，求的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】二次函數 (是常數，)的圖象如圖所示，下列結論：①；②；③；④；⑤，其中錯誤的結論有（ ）個．

A.B.C.D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直線與雙曲線只有一個交點A（1，2），且與x軸、y軸分別交于B、C兩點，AD垂直平分OB，垂足為D，

求：（1）直線、雙曲線的解析式．

（2）線段BC的長；

（3）三角形BOC的內心到三邊的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形ABCD中，O為AC的中點，過點O的直線分別與AB，CD交于點E，F，連接BF交AC于點M，連接DE，BO.若∠COB＝60°，FO＝FC，則下列結論：①FB⊥OC，OM＝CM；②△EOB≌△CMB；③四邊形EBFD是菱形；④MB∶OE＝3∶2.其中正確結論的個數是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線y＝ax2+bx+c的對稱軸為x＝﹣1，且過點（﹣3，0），（0，﹣3）．

（1）求拋物線的表達式．

（2）已知點（m，k）和點（n，k）在此拋物線上，其中m≠n，請判斷關于t的方程t2+mt+n＝0是否有實數根，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了測量路燈（OS）的高度，把一根長1.5米的竹竿（AB）豎直立在水平地面上，測得竹竿的影子（BC）長為1米，然后拿竹竿向遠離路燈方向走了4米（BB′），再把竹竿豎立在地面上，測得竹竿的影長（B′C′）為1.8米，求路燈離地面的高度．

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