Question

（1）計算：（

1

6

）^-1-2009⁰+|-2

5

|-

20

．
（2）化簡：

x-y

x+3y

÷

x2-y2

x2+6xy+9y2

-

2y

x+y

．

Answer 1

分析：（1）原式第一項利用負指數(shù)公式a^-p=

1

ap

（a≠0），第二項利用零指數(shù)公式a⁰=1（a≠0），第三項利用負數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)進行化簡，第四項把被開方數(shù)20變?yōu)?²×5，利用二次根式的乘法法則逆運算及化簡公式

a2

=|a|進行化簡，合并后即可得到結(jié)果；
（2）先把除式的分子利用平方差公式分解因式，分母利用完全平方公式分解因式，然后利用除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)把除法運算化為乘法運算，約分后，利用同分母分式的減法法則計算，可得出結(jié)果．

解答：解：（1）（

1

6

）^-1-2009⁰+|-2

5

|-

20

=6-1+2

5

-2

5

=5；

（2）

x-y

x+3y

÷

x2-y2

x2+6xy+9y2

-

2y

x+y

=

x-y

x+3y

÷

(x+y)(x-y)

(x+3y)2

-

2y

x+y

=

x-y

x+3y

•

(x+3y)2

(x+y)(x-y)

-

2y

x+y

=

x+3y

x+y

-

2y

x+y

=

x+3y-2y

x+y

=

x+y

x+y

=1．

點評：此題考查了實數(shù)的混合運算，以及分式的混合運算，實數(shù)的混合運算涉及的知識有：零指數(shù)、負指數(shù)運算，絕對值的代數(shù)意義，以及二次根式的化簡；分式的乘除運算關(guān)鍵是約分，約分的關(guān)鍵是找公因式；分式的加減運算關(guān)鍵是通分，通分的關(guān)鍵是找最簡公分母，同時注意最后結(jié)果要化為最簡分式．