【題目】如圖，是的直徑，點是上一點，點是的內(nèi)心，的延長線交于點，連．

(1)求證：；

(2)若，，①求的長； ②求的面積．

【答案】(1)證明見解析；(2)①10；②24.

【解析】

（1）連接AI，運用內(nèi)切圓的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)問題即可解決．

（2）①連接BD，證明DB=DI，進而DB=DA；由勾股定理即可求得AB的長；

②作輔助線，構(gòu)造相似三角形，求得△ABC的AB邊上的高，即可解決問題．

（1）連接AI．

∵點I是△ABC（AC＜AB）的內(nèi)心，∴∠CAI=∠BAI，∠ACI=∠BCI．

∵∠DAB=∠BCI，∴∠DAB=∠ACI，∴∠DAB+∠OAI=∠ACI+∠CAI．

∵∠AID=∠ACI+∠CAI，∠DAI=∠DAB+∠OAI，∴∠AID=∠DAI，∴DA=DI．

（2）連接BI，OD，BD，過點C作CP⊥AB于點P．

①類比（1）中的方法，同理可證DB=DI，∴DA=DB=DI=．

∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，由勾股定理得：

=10，即AB的長為10．

②∵∠ACD=∠BCD，∠DAQ=∠BCD，∴∠ACD=∠DAQ，而∠ADC=∠ADQ，∴△ADC≌△QDA，∴，∴=，∴．

∵DA=DB，AO=BO，∴DO⊥AB，．

而CP⊥AB，∴△CPQ∽△DOQ，∴，∴CP==，∴．即△ABC的面積為24．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】如圖，在中，，點是邊上的中點，、分別垂直、于點和．求證：

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【題目】為弘揚中華民族傳統(tǒng)文化，某市舉辦了中小學(xué)生“國學(xué)經(jīng)典大賽”，比賽項目為：A．唐詩；B．宋詞；C．論語；D．三字經(jīng)．比賽形式分“單人組”和“雙人組”．

（1）小華參加“單人組”，他從中隨機抽取一個比賽項目，恰好抽中“論語”的概率是多少？

（2）小明和小紅組成一個小組參加“雙人組”比賽，比賽規(guī)則是：同一小組的兩名隊員的比賽項目不能相同，且每人只能隨機抽取一次．則恰好小明抽中“唐詩”且小紅抽中“宋詞”的概率是多少？小明和小紅都沒有抽到“三字經(jīng)”的概率是多少？請用畫樹狀圖或列表的方法進行說明．

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【題目】甲乙兩名同學(xué)做摸球游戲，他們把三個分別標(biāo)有1，2，3的大小和形狀完全相同的小球放在一個不透明的口袋中．

（1）求從袋中隨機摸出一球，標(biāo)號是1的概率；

（2）從袋中隨機摸出一球后放回，搖勻后再隨機摸出一球，若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為偶數(shù)時，則甲勝；若兩次摸出的球的標(biāo)號之和為奇數(shù)時，則乙勝；試分析這個游戲是否公平？請說明理由．

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【題目】在正方形網(wǎng)格圖中，若每個小正方形的邊長是1，與關(guān)于點對稱．

（1）畫出．

（2）與的位置關(guān)系是 ．

（3）點在直線上，的最小值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】運動會中裁判員使用的某品牌遮陽傘如圖1所示，圖2是其剖面圖，若AG平分∠BAC與∠EDF，AB∥ED，求證：AC∥DF．

請將橫線上的證明過程和依據(jù)的定理補充完整．

證明：∵AB∥DE，

∴∠　 　＝∠　 　（　 　）

∵AG平分∠BAC，AG平分∠EDF（已知）

∴∠DAC＝∠DAB，∠GDF＝∠GDE（　 　）．

∴∠DAC＝∠GDF（　 　）．

∴AC∥DF（　 　）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形中，，為的中點，連接并延長交的延長線于點，連接平分．下列結(jié)論：①；②垂直平分；③；④；其中正確的是_____________．

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【題目】已知：如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中點，點E是射線CB上的動點，連接DE，DF⊥DE交射線AC于點F．

（1）若點E在線段CB上．

①求證：AF＝CE．

②連接EF，試用等式表示AF、EB、EF這三條線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

（2）當(dāng)EB＝3時，求EF的長．

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