【題目】如圖，已知平行四邊形中，，，.平行四邊形的頂點在線段上（點在的左邊），頂點分別在線段和上.

（1）求證：；

（2）如圖1，將沿直線折疊得到，當恰好經(jīng)過點時，求證：四邊形是菱形；

（3）如圖2，若四邊形是矩形，且，求的長.（結(jié)果中的分母可保留根式）

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得，從而得出，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得：，，從而得出，即可得，理由AAS即可證出，從而得出；

（2）根據(jù)折疊的性質(zhì)可得，根據(jù)（1）中的結(jié)論可得：，再根據(jù)等角對等邊可得，從而得出，理由SAS即可證出，從而得出，根據(jù)菱形的定義可得四邊形是菱形；

（3）過點作于點，連接交于.設，根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行的性質(zhì)可得，，然后用分別表示出HQ、HN和BH，利用銳角三角函數(shù)即可求出x，從而求出的長.

解：（1）如圖，∵四邊形是平行四邊形，

∴.

∴.

∵四邊形是平行四邊形，

∴，.

∴.

∴

在和中

∴.

∴.

（2）如圖，∵與關(guān)于對稱，

∴.

由（1）得，

∴.

∴.

由（1）得，

∴.

∴.

由（1）得，

∴.

∵，

在和中

∴.

∴.

∴是菱形.

（3）如圖，過點作于點，連接交于.設，

∵四邊形是矩形，，

∴，，

∴，，.

在中，由，得

，

解得.

∴.

練習冊系列答案
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【題目】觀察下列各式及其驗證過程：，驗證：，驗證：．

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拋物線的解析式為 .直線的解析式為 ；

若直線與拋物線只有一個公共點，求直線的解析式；

設拋物線的頂點關(guān)于軸的對稱點為，點是拋物線對稱軸上一動點，如果直線與拋物線在軸上方的部分形成了封閉圖形(記為圖形).請結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出點的縱坐標的取值范圍.

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A.B.C.D.

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【題目】在△ABC中，∠ABC＝120°，線段AC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段CD，連接BD．

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（2）如圖2，若AB＝2BC，

①求的值；

②連接AD，當S△ABC＝時，直接寫出四邊形ABCD的面積為　 　．

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（2）若點M，N分別是EF，BC的中點，當α＝90°時，求證：BE2+CF2＝4MN2；

（3）如圖3，點M，N分別在EF，BC上且＝＝，若n＝，α＝135°，BE＝，直接寫出MN的長．

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