【題目】如圖,在中,是角平分線,平分于點,經(jīng)過兩點的于點,交于點,恰為的直徑.

(1)求證:相切;

(2)當(dāng)時,求的半徑.

【答案】(1)證明見解析;(2)

【解析】

(1)連接OM,證明OMBE,再結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)說明AEBE,進(jìn)而證明OMAE;

(2)結(jié)合已知求出AB,再證明△AOM∽△ABE,利用相似三角形的性質(zhì)計算.

(1)連接OM,則OM=OB,

∴∠1=2

BM平分∠ABC,

∴∠1=3

∴∠2=3,

OMBC,

∴∠AMO=AEB

在△ABC中,AB=ACAE是角平分線,

AEBC

∴∠AEB=90°,

∴∠AMO=90°,

OMAE,

∵點M在圓O上,

AE與⊙O相切;

(2)在△ABC中,AB=ACAE是角平分線,

BE=BC,∠ABC=C,

BC=4,cosC=

BE=2,cosABC=,

在△ABE中,∠AEB=90°,

AB==6,

設(shè)⊙O的半徑為r,則AO=6-r,

OMBC,

∴△AOM∽△ABE

∴∴,

,

解得,

的半徑為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為迎接國慶節(jié),某商店購進(jìn)了一批成本為每件30元的紀(jì)念商品.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該商品每天的銷售量(件與銷售單價(元滿足一次函數(shù)關(guān)系,其圖象如圖所示.

1)求該商品每天的銷售量與銷售單價的函數(shù)關(guān)系式;

2)若商店按不低于成本價,且不高于60元的單價銷售,則銷售單價定為多少,才能使銷售該商品每天獲得的利潤(元最大?最大利潤是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)的居民用電,按照高峰時段和空閑時段規(guī)定了不同的單價.某戶5月份高峰時段用電量是空閑時段用電量2倍,6月份高峰時段用電量比5月份高峰時段用電量少50%,結(jié)果6月份的用電量和5月份的用電量相等,但6月份的電費卻比5月份的電費少25%,求該地區(qū)空閑時段民用電的單價比高峰時段的用電單價低的百分率是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知等邊ABC,頂點B0,0),C2,0),規(guī)定把ABC先沿x軸繞著點C順時針旋轉(zhuǎn),使點A落在x軸上,稱為一次變換,再沿x軸繞著點A順時針旋轉(zhuǎn),使點B落在x軸上,稱為二次變換,經(jīng)過連續(xù)2018次變換后,頂點A的坐標(biāo)是_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖有一座拋物線形拱橋,橋下面在正常水位是AB20m,水位上升3m就達(dá)到警戒線CD,這是水面寬度為10m。

1)在如圖的坐標(biāo)系中求拋物線的解析式。

(2)若洪水到來時,水位以每小時0.2m的速度上升,從警戒線開始,再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,雙曲線yx0)經(jīng)過OAB的頂點AOB的中點CABx軸,點A的坐標(biāo)為(2,3),BEx軸,垂足為E

1)確定k的值:   ;

2)計算OAB的面積;

3)若點D3,b)在雙曲線yx0)上,直線AD的解析式為ymx+n,請直接寫出不等式mx+n的解集:   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,DC為⊙O的切線,DEAB,垂足為點E,交⊙O于點F,弦ACDE于點P,連接CF

1)求證:∠DPC=∠PCD;

2)若AP2,填空:

①當(dāng)∠CAB   時,四邊形OBCF是菱形;

②當(dāng)AC2AE時,OB   

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,邊上一動點(點與點不重合),聯(lián)結(jié),過點交邊于點

1)如圖,當(dāng)時,求的長;

2)設(shè),求關(guān)于的函數(shù)解析式并寫出函數(shù)定義域;

3)把沿直線翻折得,聯(lián)結(jié),當(dāng)是等腰三角形時,直接寫出的長.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】中,,,上一點,連接

1)如圖1,若,延長線上一點,垂直,求證:

2)過點,為垂足,連接并延長交于點.

①如圖2,若,求證:

②如圖3,若的中點,直接寫出的值(用含的式子表示)

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案