Question

【題目】對(duì)于平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，若點(diǎn)的坐標(biāo)為 (其中為常數(shù)，且)，則稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)的“之雅禮點(diǎn)”．例如：的“之雅禮點(diǎn)”為，即．

（1）①點(diǎn)的 “之雅禮點(diǎn)” 的坐標(biāo)為___________；

②若點(diǎn)的“之雅禮點(diǎn)” 的坐標(biāo)為，請(qǐng)寫(xiě)出一個(gè)符合條件的點(diǎn)的坐標(biāo)_________；

（2）若點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)的“之雅禮點(diǎn)”為點(diǎn)，且為等腰直角三角形，則的值為____________；

（3）在（2）的條件下，若關(guān)于的分式方程無(wú)解，求的值．

Answer 1

【答案】（1）①； ②；（2）；（3）或或．

【解析】

（1）①只需把代入

即可求出P′的坐標(biāo)；

②由P′（2，2）可求出k=1，從而有a+b=2．任取一個(gè)a就可求出對(duì)應(yīng)的b，從而得到符合條件的點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)．

（2）設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（a，0），從而有P′（a，ka），顯然PP′⊥OP，由條件可得OP=PP′，從而求出k．

（3）分和兩種情況，根據(jù)方程無(wú)解求出m的值即可.

（1）①∵把代入，

得，

∴P′的坐標(biāo)為；

②令k=1，把k=1代入得到a+b=2，當(dāng)a=1時(shí)，b=1，所以點(diǎn)P的一個(gè)坐標(biāo)；

（2）∵點(diǎn)在軸的正半軸上，

∴b=0，a＞0

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（a，0），P′（a，ka），

∴PP′⊥OP，

∵為等腰直角三角形，

∴OP=PP′，

∴

∵a＞0，

∴；

（3）當(dāng)時(shí)，去分母整理得：

原方程無(wú)解

①

②，則

當(dāng)時(shí)，去分母整理得:

原方程無(wú)解

①

②，則

綜上，或或．