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【題目】如圖，在□ABCD中，E，F是對角線AC上的兩點且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四邊形EBFD為平行四邊形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE這些結論中正確的是_____．

【答案】①②④⑤⑥

【解析】分析：連接BD交AC于O，過D作DM⊥AC于M，過B作BN⊥AC于N，推出OE=OF，得出平行四邊形BEDF，求出BN=DM，即可求出各個選項．

詳解：連接BD交AC于O，過D作DM⊥AC于M，過B作BN⊥AC于N，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴DO=BO，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

∴四邊形BEDF是平行四邊形，

∴BE=DF，BE∥DF，∴①正確；②正確；④正確；

∵根據已知不能推出AB=DE，∴③錯誤；

∵BN⊥AC，DM⊥AC，

∴∠BNO=∠DMO=90°，

在△BNO和△DMO中

∴△BNO≌△DMO（AAS），

∴BN=DM，

∵S△ADE=×AE×DM，S△ABE=×AE×BN，

∴S△ADE=S△ABE，∴⑤正確；

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，∴⑥正確；

故答案為：①②④⑤⑥．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知△ABC中，點A（-1，2），B（-3，-2），C（3，-3）

①在直角坐標系中，畫出△ABC,并求△ABC的面積；

②在圖中作出△ABC關于x軸對稱的圖形△DEF，并寫出D，E，F的坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知矩形的兩條對角線的夾角為60°，如果一條對角線長為6，那么矩形的面積為___________．

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【題目】如圖，⊙O與Rt△ABC的斜邊AB相切于點D，與直角邊AC相交于E、F兩點，連結DE，已知∠B=30°，⊙O的半徑為6，弧DE的長度為2π．

（1）求證：DE∥BC；
（2）若AF=CE，求線段BC的長度．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中,直線經過點且與直線： 平行，直線與軸、軸分別交于點B、C.

（1）求直線l1的表達式及其與軸的交點D的坐標；

（2）判斷四邊形ABCD是什么四邊形？并證明你的結論；

（3）若點E是直線AB上一點，平面內存在一點F，使得四邊形CBEF是正方形，求點E的坐標，請直接寫出答案.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是∠BAC平分線，點E在AB上，且AE=AC，EF∥BC交AC于點F，AD與CE交于點G，與EF交于點H．

（1）證明：AD垂直平分CE；

（2）若∠BCE=40°，求∠EHD的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】有一數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入x的值是7，可發(fā)現第1次輸出的結果是12；第2次輸出的結果是6；依次繼續(xù)下去……第2018次輸出的結果是_____．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了從甲、乙兩人中選拔一人參加射擊比賽，現對他們的射擊成績進行了測試，5次打靶命中的環(huán)數如下：

甲：8，7，9，8，8；乙：9，6，10，8，7；

將下表填寫完整：

平均數

中位數

方差

甲

______

8

______

乙

8

______

2

根據以上信息，若你是教練，你會選擇誰參加射擊比賽，理由是什么？

若乙再射擊一次，命中8環(huán)，則乙這六次射擊成績的方差會______填“變大”或“變小”或“不變”

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，P點從點A開始以2厘米/秒的速度沿A→B→C的方向移動，點Q從點C開始以1厘米/秒的速度沿C→A→B的方向移動，在直角三角形ABC中，∠A＝90°，若AB＝16厘米，AC＝12厘米，BC＝20厘米，如果P、Q同時出發(fā)，用t（秒）表示移動時間，那么：

（1）如圖1，若P在線段AB上運動，Q在線段CA上運動，試求出t為何值時，QA＝AP

（2）如圖2，點Q在CA上運動，試求出t為何值時，三角形QAB的面積等于三角形ABC面積的；

（3）如圖3，當P點到達C點時，P、Q兩點都停止運動，試求當t為何值時，線段AQ的長度等于線段BP的長的

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