Question

【題目】湖州某企業(yè)新增了一個(gè)化工項(xiàng)目，為了節(jié)約資源，保護(hù)環(huán)境，該企業(yè)決定購(gòu)買(mǎi)A、B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)，具體情況如下表：

	A型	B型
價(jià)格（萬(wàn)元/臺(tái)）	15	12
月污水處理能力（噸/月）	250	200

經(jīng)預(yù)算，企業(yè)最多支出136萬(wàn)元購(gòu)買(mǎi)設(shè)備，且要求月處理污水能力不低于2150噸．

（1）該企業(yè)有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案？

（2）哪種方案更省錢(qián)？并說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）有3種購(gòu)買(mǎi)方案：第一種是購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)A型污水處理設(shè)備，7臺(tái)B型污水處理設(shè)備；第二種是購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)A型污水處理設(shè)備，6臺(tái)B型污水處理設(shè)備；第三種是購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)A型污水處理設(shè)備，5臺(tái)B型污水處理設(shè)備；（2）購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)A型污水處理設(shè)備，7臺(tái)B型污水處理設(shè)備更省錢(qián).

【解析】

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A型號(hào)的污水處理設(shè)備x臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)B型號(hào)的污水處理設(shè)備（10-x）臺(tái)，根據(jù)購(gòu)買(mǎi)資金不超過(guò)136萬(wàn)元及月處理污水能力不低于2150噸，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，再由x為整數(shù)即可得出各購(gòu)買(mǎi)方案；

（2）根據(jù)總價(jià)=單價(jià)×數(shù)量，分別求出3種購(gòu)買(mǎi)方案所需總費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．

（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)型號(hào)的污水處理設(shè)備臺(tái)，則購(gòu)買(mǎi)型號(hào)的污水處理設(shè)備臺(tái)，

根據(jù)題意得：

解得：

∵是整數(shù)

∴或或，

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，．

答：有3種購(gòu)買(mǎi)方案：第一種是購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)A型污水處理設(shè)備，7臺(tái)B型污水處理設(shè)備；第二種是購(gòu)買(mǎi)4臺(tái)A型污水處理設(shè)備，6臺(tái)B型污水處理設(shè)備；第三種是購(gòu)買(mǎi)5臺(tái)A型污水處理設(shè)備，5臺(tái)B型污水處理設(shè)備．

（2）當(dāng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為15×3+12×7=129（萬(wàn)元），

當(dāng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為15×4+12×6=132（萬(wàn)元），

當(dāng)時(shí)，購(gòu)買(mǎi)資金為15×5+12×5=135（萬(wàn)元）．

∵135＞132＞129，

∴為了節(jié)約資金，應(yīng)購(gòu)污水處理設(shè)備A型號(hào)3臺(tái)，B型號(hào)7臺(tái)．

答：購(gòu)買(mǎi)3臺(tái)A型污水處理設(shè)備，7臺(tái)B型污水處理設(shè)備更省錢(qián)